计算题3601、在 1H 80Br 分子远红外光谱中观察到下列谱线: 118 cm-1, 135 cm-1, 152 cm-1, 169cm-1, 186 cm-1 , 和 203 cm-1。试求:(1)1H80Br 分子的转动常数 B ;(2)转动惯量 I 和核间距 re ;(3)J=8 时转动能级的能量 。3602、 已知1H127I振转光谱的特征频率为 2309.5 cm-1,转动常数为6.55 cm-1,请求算力 常数、零点能、转动惯量和平衡核间距。3603、 由 1 H 35Cl 振动光谱测得其最强吸收带和相邻吸收带带心的波数分别为 2885.9 cm-1 和 5668.0 cm-1。(1)求1H 35Cl的非谐性常数;(2)求1H 35Cl的力常数;(3)求 1H35Cl 的 零点振动能3604、 某双原子分子在微波区测得下列谱线: 118 cm-1, 135 cm-1, 152 cm-1, 169 cm-1。 求:(1)转动常数 B ;(2)J=10 的能级的能量是多少 J?(3)谱线 169cm-1 是哪两个能级间跃迁产生的?3605、 一个质量为45g的弹簧振子,以频率为 2.4 S1、振幅为4.0cm在振动。(1)求此振子的力常数;(2)如果这一体系可用量子力学处理,其量子数 v 为多大?3608、 HCl 的前二个振动能级如下:1331.84cm-1, 3917.44cm-1求分子的光谱解离能 D。和力常数(HCI视为非谐振子)。
计算题
3601、在 1H 80Br 分子远红外光谱中观察到下列谱线: 118 cm-1, 135 cm-1, 152 cm-1, 169
cm-1, 186 cm-1 , 和 203 cm-1。
试求:
(1)1H80Br 分子的转动常数 B ;
(2)转动惯量 I 和核间距 re ;
(3)J=8 时转动能级的能量 。
3602、 已知1H127I振转光谱的特征频率为 2309.5 cm-1,转动常数为6.55 cm-1,请求算力 常数、零点能、转动惯量和平衡核间距。
3603、 由 1 H 35Cl 振动光谱测得其最强吸收带和相邻吸收带带心的波数分别为 2885.9 cm-1 和 5668.0 cm-1。
(1)求1H 35Cl的非谐性常数;
(2)求1H 35Cl的力常数;
(3)求 1H35Cl 的 零点振动能
3604、 某双原子分子在微波区测得下列谱线: 118 cm-1, 135 cm-1, 152 cm-1, 169 cm-1。 求:
(1)转动常数 B ;
(2)J=10 的能级的能量是多少 J?
(3)谱线 169cm-1 是哪两个能级间跃迁产生的?
3605、 一个质量为45g的弹簧振子,以频率为 2.4 S1、振幅为4.0cm在振动。
(1)求此振子的力常数;
(2)如果这一体系可用量子力学处理,其量子数 v 为多大?
3608、 HCl 的前二个振动能级如下:
1331.84cm-1, 3917.44cm-1
求分子的光谱解离能 D。和力常数(HCI视为非谐振子)。
题目解答
答案
3601、(1) B=8.5 cm1、
(2)1=3.291 x 104、 kg • m2
re=141.6 pm
(3)Er=1.22 x 10-20 J
3602、 k = 312 N • m1、
Eo= 2.295 x 102、 J
I = 4.27 x 104、 kg • m2
re=161 pm
3603、 (1) x = 0.01736
一 0= 2989.7 cm1、
(2)k = 512.1 N • m1、
(3)E0= 2.946X 102、 J
3604、 (1) ~=2B
所以 B =8.5cm1、
(2) EFhcBJJ+1)
=6.626x 103、x 3x 108x 8.5x 102x 10x 11J
=1.859x 102、J
⑶ ~(J= Ej 1- Ej =2B(J+1)=169cm1、 hc
J+1=169/(2 x 8.5)=10
故为E9与E10之间的跃迁产生的。
解析
转动常数 B 可以通过谱线的间隔来计算。谱线间隔为 17 cm-1,因此 B = 17/2 = 8.5 cm-1。
步骤 2:计算转动惯量 I
转动惯量 I 可以通过转动常数 B 来计算。转动惯量 I = h / (8π²cB),其中 h 是普朗克常数,c 是光速。代入数值计算得到 I = 3.291 x 10^-47 kg • m²。
步骤 3:计算核间距 re
核间距 re 可以通过转动惯量 I 和分子质量来计算。核间距 re = sqrt(I / (μ)),其中 μ 是约化质量。代入数值计算得到 re = 141.6 pm。
步骤 4:计算 J=8 时转动能级的能量
转动能级的能量 E = hB(J(J+1)),其中 J 是量子数。代入数值计算得到 E = 1.22 x 10^-20 J。