题目

3.6 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径 20mm，内径18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为 120Ω，灵敏度为 2.0，泊松比为 0.3，材料弹性模量为 2.1×1011Pa，要求：（1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路。（2）计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化。（3）当桥路的供电电压为 10V 时，计算传感器的输出电压。

题目解答

答案

解：（2）A=π(R2−r2)=59.7×10−6m2∆R1=∆R2=∆R3=∆R4=kFR=0.191ΩAE∆R5=∆R6=∆R7=∆R8=−µ∆R1=−0.0573Ω（3）U0=1mV

解析

步骤 1：计算弹性元件的截面积
根据题目，弹性元件为薄壁圆筒，其外径为20mm，内径为18mm。因此，弹性元件的截面积A可以通过以下公式计算：
\[ A = \pi (R^2 - r^2) \]
其中，R为外径的一半，r为内径的一半。代入数值，得到：
\[ A = \pi \left( \left( \frac{20}{2} \times 10^{-3} \right)^2 - \left( \frac{18}{2} \times 10^{-3} \right)^2 \right) = 59.7 \times 10^{-6} m^2 \]

步骤 2：计算轴向应变片的电阻变化
根据题目，应变片的灵敏度k为2.0，泊松比μ为0.3，材料弹性模量E为2.1×10^11 Pa。在满量程时，作用力F为10kN。因此，轴向应变片的电阻变化可以通过以下公式计算：
\[ \Delta R_{1,2,3,4} = k \frac{F}{R} \frac{\Delta R}{E} = k \frac{F}{A E} \]
代入数值，得到：
\[ \Delta R_{1,2,3,4} = 2.0 \times \frac{10 \times 10^3}{59.7 \times 10^{-6} \times 2.1 \times 10^{11}} = 0.191 \Omega \]

步骤 3：计算周向应变片的电阻变化
周向应变片的电阻变化可以通过以下公式计算：
\[ \Delta R_{5,6,7,8} = -\mu \Delta R_{1,2,3,4} \]
代入数值，得到：
\[ \Delta R_{5,6,7,8} = -0.3 \times 0.191 = -0.0573 \Omega \]

步骤 4：计算传感器的输出电压
根据题目，桥路的供电电压为10V。因此，传感器的输出电压可以通过以下公式计算：
\[ U_0 = \frac{4 \Delta R}{R} \times \frac{U}{4} = \frac{4 \times 0.191}{120} \times \frac{10}{4} = 1 \times 10^{-3} V = 1 mV \]