题目

若加工第二象限直线OA，起点O（0，0），终点A（-4，6）。要求：(1)按逐点比较法插补进行列表计算；(2)作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数

题目解答

答案

解：由题意可知xe=4,ye=6，F0=0，我们设置一个总的计数器Nxy,其初值应为Nxy=|6-0|+|-4-0|=10，则插补计算过程如表3—1所示。根据插补计算过程表所作出的直线插补走步轨迹图如下图所示。步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点F0=0Nxy=101F0=0-XF1=F0-ye=-6Nxy=92F1<0+YF2=F1+xe=-2Nxy=83F2<0+YF3=F2+xe=2Nxy=74F3>0-XF4=F3-ye=-4Nxy=65F4<0+YF5=F4+xe=0Nxy=56F5=0-XF6=F5-ye=-6Nxy=47F6<0+YF7=F6+xe=-2Nxy=38F7<0+YF8=F7+xe=2Nxy=29F8>0-XF9=F8-ye=-4Nxy=110F9<0+YF10=F9+xe=0Nxy=0

解析

逐点比较法是直线插补的一种常用方法，其核心在于通过偏差判别确定进给方向，确保加工点沿理想轨迹移动。本题中，直线OA位于第二象限（终点A坐标为(-4,6)），需注意坐标方向的处理：

xe和ye的取值：取终点坐标绝对值，即xe=4，ye=6；
总步数计算：Nxy = xe + ye = 10；
偏差判别规则：
- 若偏差F < 0，向+Y方向进给，更新F = F + xe；
- 若偏差F ≥ 0，向-X方向进给，更新F = F - ye。

第（1）题：逐点比较法插补列表计算

参数初始化

初始偏差F₀ = 0，总步数Nxy = 10。

步数计算过程

步数	偏差判别	坐标进给	新偏差计算	终点判别
1	F₀=0	-X	F₁ = 0 - 6 = -6	Nxy=9
2	F₁=-6 <0	+Y	F₂ = -6 +4 = -2	Nxy=8
3	F₂=-2 <0	+Y	F₃ = -2 +4 = 2	Nxy=7
4	F₃=2 ≥0	-X	F₄ = 2 -6 = -4	Nxy=6
5	F₄=-4 <0	+Y	F₅ = -4 +4 = 0	Nxy=5
6	F₅=0 ≥0	-X	F₆ = 0 -6 = -6	Nxy=4
7	F₆=-6 <0	+Y	F₇ = -6 +4 = -2	Nxy=3
8	F₇=-2 <0	+Y	F₈ = -2 +4 = 2	Nxy=2
9	F₈=2 ≥0	-X	F₉ = 2 -6 = -4	Nxy=1
10	F₉=-4 <0	+Y	F₁₀ = -4 +4 =0	Nxy=0

第（2）题：走步轨迹图

轨迹图从起点O(0,0)出发，按表中进给方向移动，最终到达A(-4,6)。进给方向标注：

-X方向（向左）：共5次；
+Y方向（向上）：共5次。