题目
3-10 有一转筒真空过滤机,每分钟转2周,每小时可得滤液4m^3 ^3。现要求每小时获得-|||-5m^3滤液,试求每分钟应旋转几周?转筒表面滤渣厚度为原来的几倍?滤布阻力可以忽略-|||-不计。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定转筒过滤机的滤液产量与转速的关系
根据题目，转筒过滤机的滤液产量与转速的关系可以表示为 $Q=A\sqrt {K\varphi n}$，其中 $Q$ 是每小时滤液产量，$A$ 是转筒过滤面积，$K$ 是过滤常数，$\varphi$ 是过滤介质的阻力系数，$n$ 是转筒每分钟的转速。由于题目中提到滤布阻力可以忽略不计，因此可以简化为 $Q=A\sqrt {K\varphi n}$。
步骤 2：计算新的转速
已知 $Q=4{m}^{3}\cdot {h}^{-1}$，$Q'=5{m}^{3}\cdot {h}^{-1}$，$n=2r\cdot min^{-1}$。根据 $Q=A\sqrt {K\varphi n}$，可以得到 $\dfrac {Q'}{Q}=\sqrt {\dfrac {n'}{n}}$。将已知数值代入，得到 $\dfrac {5}{4}=\sqrt {\dfrac {n'}{2}}$，解得 $n'=3.125r\cdot min^{-1}$。
步骤 3：计算滤渣厚度的变化
由于滤渣厚度与滤液体积成正比，即 $V=\dfrac {Q}{n}\sigma \dfrac {1}{\sqrt {n}}$，因此滤渣厚度之比为 $\dfrac {L'}{L}=\sqrt {\dfrac {n}{n'}}=\dfrac {4}{5}=0.8$ 倍。
根据题目，转筒过滤机的滤液产量与转速的关系可以表示为 $Q=A\sqrt {K\varphi n}$，其中 $Q$ 是每小时滤液产量，$A$ 是转筒过滤面积，$K$ 是过滤常数，$\varphi$ 是过滤介质的阻力系数，$n$ 是转筒每分钟的转速。由于题目中提到滤布阻力可以忽略不计，因此可以简化为 $Q=A\sqrt {K\varphi n}$。
步骤 2：计算新的转速
已知 $Q=4{m}^{3}\cdot {h}^{-1}$，$Q'=5{m}^{3}\cdot {h}^{-1}$，$n=2r\cdot min^{-1}$。根据 $Q=A\sqrt {K\varphi n}$，可以得到 $\dfrac {Q'}{Q}=\sqrt {\dfrac {n'}{n}}$。将已知数值代入，得到 $\dfrac {5}{4}=\sqrt {\dfrac {n'}{2}}$，解得 $n'=3.125r\cdot min^{-1}$。
步骤 3：计算滤渣厚度的变化
由于滤渣厚度与滤液体积成正比，即 $V=\dfrac {Q}{n}\sigma \dfrac {1}{\sqrt {n}}$，因此滤渣厚度之比为 $\dfrac {L'}{L}=\sqrt {\dfrac {n}{n'}}=\dfrac {4}{5}=0.8$ 倍。