已知25°C时下列电池25°C的25°C ,0.1 mol﹒kg-1 HCl的25°C⑴写出电池的电池反应;⑵求电池的电动势E。

本题主要考查原电池电池反应的书写以及能斯特方程的应用。解题思路如下：

1. 书写电池反应：根据原电池的组成，分别确定正负极发生的反应，然后将正负极反应相加得到电池反应。
2. 计算电池电动势：利用能斯特方程$E = E^{\theta}-\frac{RT}{ZF}\ln Q$来计算电池的电动势，其中$E^{\theta}$是标准电动势，$R$是气体常数，$T$是温度，$Z$是电池反应中转移的电子数，$F$是法拉第常数，$Q$是反应商。

（1）书写电池反应

• 负极反应：在原电池中，负极发生氧化反应。对于$Pt,H_2(100kPa)$电极，氢气失去电子被氧化，电极反应式为$H_2(g)\to 2H^+(aq)+2e^-$。
• 正极反应：正极发生还原反应。对于$AgCl(s),Ag$电极，$AgCl$得到电子被还原为$Ag$和$Cl^-$，电极反应式为$2AgCl(s)+2e^-\to 2Ag(s)+2Cl^-(aq)$。
• 电池反应：将正负极反应相加，消去电子，得到电池反应为$H_2(100kPa)+2AgCl(s)=2Ag(s)+2HCl(0.1mol\cdot kg^{-1})$。

（2）计算电池电动势

• 确定能斯特方程：对于电池反应$H_2(100kPa)+2AgCl(s)=2Ag(s)+2HCl(0.1mol\cdot kg^{-1})$，其能斯特方程为$E = E^{\theta}-\frac{RT}{ZF}\ln Q$。
• 计算反应商$Q$：反应商$Q$是产物活度的幂之积与反应物活度的幂之积的比值。在本题中，$H_2$的活度近似为其分压$p(H_2)$，$HCl$的活度$a(HCl)=a(H^+)\cdot a(Cl^-)$，由于$HCl$完全电离，$a(H^+)=a(Cl^-)= \gamma_{\pm}m$（$\gamma_{\pm}$是离子平均活度系数，$m$是质量摩尔浓度），所以$a(HCl)=(\gamma_{\pm}m)^2$。则反应商$Q=\frac{a^2(HCl)}{p(H_2)}$。
• 代入数据计算：已知$E^{\theta}=0.222V$，$T = 25^{\circ}C=(25 + 273.15)K = 298.15K$，$Z = 2$，$R = 8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$，$F = 96485C\cdot mol^{-1}$，$\gamma_{\pm}=0.798$，$m = 0.1mol\cdot kg^{-1}$，$p(H_2)=100kPa$。
  将$\frac{RT}{F}$在$25^{\circ}C$时近似为$0.0591V$，代入能斯特方程可得：
  $\begin{align*}E&=E^{\theta}-\frac{RT}{ZF}\ln Q\\&=0.222-\frac{0.0591}{2}\lg\frac{(\gamma_{\pm}m)^4}{p(H_2)}\\&=0.222-\frac{0.0591}{2}\lg(\frac{0.1\times 0.798}{1})^4\\&=0.222-\frac{0.0591}{2}\times4\lg(0.1\times 0.798)\\&=0.222 - 0.1182\times(\lg0.1+\lg0.798)\\&=0.222 - 0.1182\times(-1 - 0.100)\\&=0.222 - 0.1182\times(-1.100)\\&=0.222 + 0.1299\\&= 0.352V\end{align*}$