【单选题】5位无符号二进制数能表示的最大十进制整数是()A. 64B. 63C. 32D. 31

考查要点：本题主要考查无符号二进制数的最大值计算，需要理解二进制数的位数与十进制数值之间的关系。

解题核心思路：

• n位无符号二进制数的最大值是所有位均为1时的十进制值，计算公式为 $2^n - 1$。
• 本题中，5位无符号二进制数的最大值对应二进制数 $11111_2$，需转换为十进制。

破题关键点：

• 明确“无符号”表示不包含符号位，所有位均参与数值计算。
• 正确应用二进制转十进制的方法，或直接利用公式 $2^n - 1$。

步骤1：确定最大二进制数
5位无符号二进制数的最大值是所有位均为1，即 $11111_2$。

步骤2：二进制转十进制
将 $11111_2$ 按权展开并求和：
$\begin{align*}1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 &= 16 + 8 + 4 + 2 + 1 \\&= 31.\end{align*}$

步骤3：验证公式法
直接使用公式 $2^n - 1$，其中 $n=5$：
$2^5 - 1 = 32 - 1 = 31.$

选项分析：

• A. 64：对应6位二进制数的最小值（$2^6 = 64$），错误。
• B. 63：对应6位二进制数的最大值（$2^6 - 1 = 63$），错误。
• C. 32：对应5位二进制数的最小值（$2^5 = 32$），错误。
• D. 31：正确，为5位二进制数的最大值。