题目
1.20℃、101.325 kPa下, _(B)=0.3699 时水(A)-乙醇(B)混合物的摩尔体积等于-|||-..82(cm)^3cdot (mol)^-1 。(1)请比较混合物中水的偏摩尔体积与纯水的摩尔体积的大小;混合物中乙-|||-醇的偏摩尔体积与纯乙醇的摩尔体积的大小。(2)若向该混合物中添加微量水,则该混合物中-|||-水的偏摩尔体积、乙醇的偏摩尔体积将如何变化。(已知:该温度、压力下水和乙醇的摩尔体积分-|||-别等于 .072(cm)^3cdot (mol)^-1 和 .184(cm)^3cdot (mol)^-1 。)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算混合物中水和乙醇的偏摩尔体积
根据题目给出的混合物的摩尔体积和各组分的摩尔分数，可以计算出混合物中水和乙醇的偏摩尔体积。混合物的摩尔体积为：
$V_{mix} = x_A V_A + x_B V_B$
其中，$x_A$ 和 $x_B$ 分别是水和乙醇的摩尔分数，$V_A$ 和 $V_B$ 分别是水和乙醇的偏摩尔体积。已知 $x_B = 0.3699$，则 $x_A = 1 - x_B = 0.6301$。代入已知的摩尔体积，得到：
$31.82 = 0.6301 V_A + 0.3699 V_B$
步骤 2：比较偏摩尔体积与纯组分的摩尔体积
根据题目给出的纯水和纯乙醇的摩尔体积，分别为 $18.072{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$ 和 $46.184{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$。将这些值代入步骤 1 的方程中，可以解出 $V_A$ 和 $V_B$。如果 $V_A < 18.072{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$，则混合物中水的偏摩尔体积小于纯水的摩尔体积；如果 $V_B < 46.184{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$，则混合物中乙醇的偏摩尔体积小于纯乙醇的摩尔体积。
步骤 3：添加微量水后的偏摩尔体积变化
根据吉布斯-杜亥姆方程，当向混合物中添加微量水时，水的偏摩尔体积会增大，而乙醇的偏摩尔体积会减小。
根据题目给出的混合物的摩尔体积和各组分的摩尔分数，可以计算出混合物中水和乙醇的偏摩尔体积。混合物的摩尔体积为：
$V_{mix} = x_A V_A + x_B V_B$
其中，$x_A$ 和 $x_B$ 分别是水和乙醇的摩尔分数，$V_A$ 和 $V_B$ 分别是水和乙醇的偏摩尔体积。已知 $x_B = 0.3699$，则 $x_A = 1 - x_B = 0.6301$。代入已知的摩尔体积，得到：
$31.82 = 0.6301 V_A + 0.3699 V_B$
步骤 2：比较偏摩尔体积与纯组分的摩尔体积
根据题目给出的纯水和纯乙醇的摩尔体积，分别为 $18.072{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$ 和 $46.184{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$。将这些值代入步骤 1 的方程中，可以解出 $V_A$ 和 $V_B$。如果 $V_A < 18.072{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$，则混合物中水的偏摩尔体积小于纯水的摩尔体积；如果 $V_B < 46.184{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$，则混合物中乙醇的偏摩尔体积小于纯乙醇的摩尔体积。
步骤 3：添加微量水后的偏摩尔体积变化
根据吉布斯-杜亥姆方程，当向混合物中添加微量水时，水的偏摩尔体积会增大，而乙醇的偏摩尔体积会减小。