题目
汽车旋转质量换算系数δ()。A. 小于1B. 大于1C. 等于1D. 小于或等于1
汽车旋转质量换算系数δ()。
A. 小于1
B. 大于1
C. 等于1
D. 小于或等于1
题目解答
答案
B. 大于1
解析
本题考查汽车旋转质量换算系数的相关知识。解题思路是先明确旋转质量换算系数的定义和物理意义,再根据其与汽车加速过程中能量分配的关系来判断其取值范围。
汽车在加速时,不仅平动质量需要加速,旋转部件(如车轮、飞轮等)也需要加速。旋转质量换算系数$\delta$是考虑旋转部件的动能对汽车加速性能影响的一个系数。
设汽车的平动质量为$m$,旋转部件的等效质量为$m_r$。汽车加速时,平动动能的增加量为$E_{k1}=\frac{1}{2}mv^2$,旋转部件动能的增加量为$E_{k2}=\frac{1}{2}m_rv^2$(这里假设旋转部件的线速度与汽车平动速度相同)。
为了将旋转部件的动能影响等效到平动质量上,引入旋转质量换算系数$\delta$,使得总的动能增加量可以表示为$E_{k}=\frac{1}{2}\delta mv^2$。
而总的动能增加量实际上是平动动能和旋转动能之和,即$E_{k}=E_{k1}+E_{k2}=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}m_rv^2=\frac{1}{2}(m + m_r)v^2$。
所以$\frac{1}{2}\delta mv^2=\frac{1}{2}(m + m_r)v^2$,两边同时约去$\frac{1}{2}v^2$,可得$\delta = 1+\frac{m_r}{m}$。
因为旋转部件的等效质量$m_r>0$,平动质量$m>0$,所以$\frac{m_r}{m}>0$,那么$\delta = 1+\frac{m_r}{m}>1$。