题目
8.13图示电动机的功率为9kW,转速 /min ,带轮直径 D=250mm ,主轴外伸部分-|||-长度为 l=120mm ,主轴直径 d=40mm 。若 [ sigma ] =60MPa ,试用第三强度理论校核轴的-|||-强度。-|||-l-|||-2F-|||-F-|||-T777777-|||-题8.13图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算轴的扭矩
根据功率和转速计算轴的扭矩。功率 $P$ 与转速 $n$ 之间的关系为 $P = \frac{2\pi n T}{60}$，其中 $T$ 是扭矩。将已知的功率和转速代入公式，得到扭矩 $T$。
步骤 2：计算轴的弯矩
根据带轮直径和主轴外伸部分长度计算轴的弯矩。弯矩 $M$ 可以通过力 $F$ 和力臂 $l$ 计算，即 $M = F \times l$。力 $F$ 可以通过扭矩 $T$ 和带轮直径 $D$ 计算，即 $F = \frac{2T}{D}$。
步骤 3：计算轴的应力
根据第三强度理论计算轴的应力。第三强度理论认为，材料的破坏是由最大剪应力引起的，即 ${\sigma }_{B} = \sqrt{{\sigma }_{1}^{2} - {\sigma }_{1}{\sigma }_{2} + {\sigma }_{2}^{2}}$，其中 ${\sigma }_{1}$ 和 ${\sigma }_{2}$ 是主应力。对于轴，主应力可以由弯矩和扭矩计算，即 ${\sigma }_{1} = \frac{32M}{\pi d^{3}}$ 和 ${\sigma }_{2} = \frac{16T}{\pi d^{3}}$。
步骤 4：校核轴的强度
将计算得到的应力 ${\sigma }_{B}$ 与许用应力 $[ \sigma ]$ 进行比较，如果 ${\sigma }_{B} \lt [ \sigma ]$，则轴的强度满足要求。
根据功率和转速计算轴的扭矩。功率 $P$ 与转速 $n$ 之间的关系为 $P = \frac{2\pi n T}{60}$，其中 $T$ 是扭矩。将已知的功率和转速代入公式，得到扭矩 $T$。
步骤 2：计算轴的弯矩
根据带轮直径和主轴外伸部分长度计算轴的弯矩。弯矩 $M$ 可以通过力 $F$ 和力臂 $l$ 计算，即 $M = F \times l$。力 $F$ 可以通过扭矩 $T$ 和带轮直径 $D$ 计算，即 $F = \frac{2T}{D}$。
步骤 3：计算轴的应力
根据第三强度理论计算轴的应力。第三强度理论认为，材料的破坏是由最大剪应力引起的，即 ${\sigma }_{B} = \sqrt{{\sigma }_{1}^{2} - {\sigma }_{1}{\sigma }_{2} + {\sigma }_{2}^{2}}$，其中 ${\sigma }_{1}$ 和 ${\sigma }_{2}$ 是主应力。对于轴，主应力可以由弯矩和扭矩计算，即 ${\sigma }_{1} = \frac{32M}{\pi d^{3}}$ 和 ${\sigma }_{2} = \frac{16T}{\pi d^{3}}$。
步骤 4：校核轴的强度
将计算得到的应力 ${\sigma }_{B}$ 与许用应力 $[ \sigma ]$ 进行比较，如果 ${\sigma }_{B} \lt [ \sigma ]$，则轴的强度满足要求。