拟采用底面积为14m2的降沉室回收常压炉气中所含的球形固体颗粒。操作条件下气体的密度为0.75kg/m3,黏度为2.6×10-5Pa·s;固体的密度为3000kg/m3;要求生产能力为2.0 m3/s,求理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径dmin。

考查要点：本题主要考查降尘室中颗粒沉降速度的计算及斯托克斯公式的应用，同时需要校核雷诺数以确认流型是否符合滞流区假设。

解题核心思路：

1. 确定沉降速度：根据降尘室的生产能力公式 $V_s = b l u_t$，计算颗粒的沉降速度 $u_t$。
2. 应用斯托克斯公式：假设颗粒在滞流区沉降，利用斯托克斯公式 $u_t = \frac{g d^2 (\rho_s - \rho_f)}{18 \mu}$ 反求最小颗粒直径 $d_{\text{min}}$。
3. 校核雷诺数：通过计算雷诺数 $R_e = \frac{d u_t \rho_f}{\mu}$，验证是否满足 $R_e < 1$，确保流型为滞流。

破题关键点：

• 公式选择：明确区分滞流区与层流区的公式适用条件。
• 单位统一：注意物理量单位的转换（如直径单位为米）。
• 计算精度：确保代入数值时的计算准确性，避免单位错误。

1. 计算沉降速度 $u_t$

根据降尘室生产能力公式：
$u_t = \frac{V_s}{b l} = \frac{2.0}{14} \approx 0.1429 \, \text{m/s}$

2. 应用斯托克斯公式求 $d_{\text{min}}$

斯托克斯公式为：
$u_t = \frac{g d^2 (\rho_s - \rho_f)}{18 \mu}$
整理得：
$d = \sqrt{\frac{18 \mu u_t}{g (\rho_s - \rho_f)}}$
代入已知数据：

• $\mu = 2.6 \times 10^{-5} \, \text{Pa·s}$，$u_t = 0.1429 \, \text{m/s}$
• $g = 9.81 \, \text{m/s}^2$，$\rho_s = 3000 \, \text{kg/m}^3$，$\rho_f = 0.75 \, \text{kg/m}^3$

计算分子：
$18 \times 2.6 \times 10^{-5} \times 0.1429 \approx 6.69 \times 10^{-5}$
计算分母：
$9.81 \times (3000 - 0.75) \approx 29422.2$
得：
$d = \sqrt{\frac{6.69 \times 10^{-5}}{29422.2}} \approx \sqrt{2.273 \times 10^{-9}} \approx 4.77 \times 10^{-5} \, \text{m} \, (\text{即 } 47.7 \, \mu\text{m})$

3. 校核雷诺数 $R_e$

$R_e = \frac{d u_t \rho_f}{\mu} = \frac{4.77 \times 10^{-5} \times 0.1429 \times 0.75}{2.6 \times 10^{-5}} \approx 0.1965 < 1$
满足滞流区条件，计算结果有效。