一种类型的离心泵，其允许汽蚀余量为4.5ｍ，在大气压下抽送20.清水，吸入管路阻力hf1.2为0.5ｍ，压出管路阻力为1.0m。现将该泵分别安装在A、B、C三个城市使用，已知这三个城市的平均大气压分别为PA=759、PB=639和PC=762mmHg，查表得到20℃清水的饱和蒸汽压为0.0238kgf/cm2，试问（1）此泵的允许安装高度各为多少？（2）若将安装高度定为4m，在三个城市的安装是否合适？

考查要点：本题主要考查离心泵允许安装高度的计算，涉及汽蚀余量、大气压与液体饱和蒸汽压的转换，以及管路阻力的影响。

解题核心思路：

1. 单位转换：将大气压（mmHg）和液体饱和蒸汽压（kgf/cm²）转换为米水柱（mH₂O）。
2. 公式应用：利用允许安装高度公式 $H_g = \frac{P_{\text{atm}} - P_v}{\rho g} - h_f^{\text{吸入}} - \Delta h$，其中$\Delta h$为允许汽蚀余量。
3. 比较判断：将计算出的允许安装高度与实际安装高度对比，判断是否合适。

破题关键点：

• 大气压与饱和蒸汽压的准确转换是基础。
• 公式中各项的物理意义：大气压头减去汽化压头后，需扣除吸入管路阻力和允许汽蚀余量，剩余部分即为允许安装高度。

单位转换

1. 大气压转换（mmHg → mH₂O）：

   • $P_A = 759 \, \text{mmHg} = \frac{759 \times 133.322}{9806.65} \approx 10.32 \, \text{mH}_2\text{O}$
   • $P_B = 639 \, \text{mmHg} \approx 8.69 \, \text{mH}_2\text{O}$
   • $P_C = 762 \, \text{mmHg} \approx 10.36 \, \text{mH}_2\text{O}$

2. 饱和蒸汽压转换（kgf/cm² → mH₂O）：

   • $P_v = 0.0238 \, \text{kgf/cm}^2 = 0.0238 \times 10 = 0.238 \, \text{mH}_2\text{O}$

允许安装高度计算

公式：
$H_g = P_{\text{atm}} - P_v - h_f^{\text{吸入}} - \Delta h$

城市A

$H_g^{(A)} = 10.32 - 0.238 - 0.5 - 4.5 = 5.08 \, \text{m}$

城市B

$H_g^{(B)} = 8.69 - 0.238 - 0.5 - 4.5 = 3.45 \, \text{m}$

城市C

$H_g^{(C)} = 10.36 - 0.238 - 0.5 - 4.5 = 5.12 \, \text{m}$

安装高度判断

• 城市A：$5.08 \, \text{m} > 4 \, \text{m}$，合适。
• 城市B：$3.45 \, \text{m} < 4 \, \text{m}$，不合适。
• 城市C：$5.12 \, \text{m} > 4 \, \text{m}$，合适。