某企业常年生产需用的某部件以前一直从市场上采购。一直采购量在5000件以下时，单价为8元；达到或超过5000件时，单价为7元。如果追加投入12000元专属成本[1]，就可以自行制造该部件，预计单位变动成本为5元。——第一个较小的成本无差别点[2]为____件；——第二个较大的成本无差别点为____件；——零部件需要量为零至第一个成本无差别点之间，应选择____方案（填写外购或自制，下同）；——零部件需要量为第一个成本无差别点至5000件之间，应选择____方案；——零部件需要量为5000件至第二个成本无差别点之间，应选择____方案；——零部件需要量为第二个成本无差别点以上，应选择____方案。

本题考查成本无差别点分析法在零部件自制或外购决策中的应用。解题思路是先根据不同的采购单价和自制成本情况分别列出外购成本和自制成本的函数表达式，然后令两者相等，求出成本无差别点的业务量。再根据成本无差别点将业务量范围划分为不同区间，通过比较各区间内外购成本和自制成本的大小来确定应选择的方案。

1. 计算第一个较小的成本无差别点

当采购量在 5000 件以下时，外购单价为 8 元，设采购量为 $Q$，则外购成本 $y_1 = 8Q$。
若自行制造，追加专属成本 12000 元，单位变动成本为 5 元，则自制成本 $y_2 = 12000 + 5Q$。
令 $y_1 = y_2$，即 $8Q = 12000 + 5Q$，
移项可得 $8Q - 5Q = 12000$，
合并同类项得 $3Q = 12000$，
两边同时除以 3，解得 $Q = \frac{12000}{3}=4000$ 件。

2. 计算第二个较大的成本无差别点

当采购量达到或超过 5000 件时，外购单价为 7 元，此时外购成本 $y_3 = 7Q$。
自制成本仍为 $y_2 = 12000 + 5Q$。
令 $y_3 = y_2$，即 $7Q = 12000 + 5Q$，
移项可得 $7Q - 5Q = 12000$，
合并同类项得 $2Q = 12000$，
两边同时除以 2，解得 $Q = \frac{12000}{2}=6000$ 件。

3. 各区间方案分析

• 当 $0 \lt Q \lt 4000$ 时，取 $Q = 1000$ 进行验证，
  外购成本 $y_1 = 8\times1000 = 8000$ 元，
  自制成本 $y_2 = 12000 + 5\times1000 = 12000 + 5000 = 17000$ 元，
  因为 $8000 \lt 17000$，即 $8Q \lt 12000 + 5Q$，所以应选择外购方案。
• 当 $4000 \lt Q \lt 5000$ 时，取 $Q = 4500$ 进行验证，
  外购成本 $y_1 = 8\times4500 = 36000$ 元，
  自制成本 $y_2 = 12000 + 5\times4500 = 12000 + 22500 = 34500$ 元，
  因为 $36000 \gt 34500$，即 $8Q \gt 12000 + 5Q$，所以应选择自制方案。
• 当 $5000\leq Q \lt 6000$ 时，取 $Q = 5500$ 进行验证，
  外购成本 $y_3 = 7\times5500 = 38500$ 元，
  自制成本 $y_2 = 12000 + 5\times5500 = 12000 + 27500 = 39500$ 元，
  因为 $38500 \lt 39500$，即 $7Q \lt 12000 + 5Q$，所以应选择外购方案。
• 当 $Q\geq 6000$ 时，取 $Q = 6500$ 进行验证，
  外购成本 $y_3 = 7\times6500 = 45500$ 元，
  自制成本 $y_2 = 12000 + 5\times6500 = 12000 + 32500 = 44500$ 元，
  因为 $45500 \gt 44500$，即 $7Q \gt 12000 + 5Q$，所以应选择自制方案。