用PR方程计算2026.5kPa和344.05K的下列丙烯(1)-异丁烷(2)体系的摩尔体积、组分逸度和总逸度。(a)_(1)=0.5_(1)=0.5的液相;(b)_(1)=0.5_(1)=0.5的气相。(设_(1)=0.5_(1)=0.5)14.

考查要点：本题主要考查Peng-Robinson（PR）方程在混合物体系中的应用，包括摩尔体积计算、组分逸度和总逸度的求解，重点在于混合规则的运用及逸度系数的确定。

解题核心思路：

1. 混合物参数计算：根据PR方程的混合规则，结合二元相互作用参数$k_{12}=0$，计算混合物的$a$和$b$参数。
2. 体积求解：通过PR方程迭代求解液相和气相的摩尔体积。
3. 逸度系数计算：利用PR方程的逸度关联式，结合求得的体积计算各组分逸度系数，最终得到总逸度。

破题关键点：

• 混合规则简化：$k_{12}=0$时，混合物参数可简化为纯物质参数的加权平均。
• 迭代方法：需通过试差法或数值方法求解非线性方程。
• 逸度关联：注意区分液相和气相的逸度计算公式。

混合物参数计算

1. 纯物质参数：需查找丙烯(1)和异丁烷(2)的$a_i$、$b_i$及温度函数$\alpha_i$（基于PR方程参数表）。
2. 混合规则：
   • $a$参数：
     $a = \sum_{i=1}^2 x_i \left[ a_i \left( 1 - k_{12} \right) + \sum_{j \neq i} x_j a_j \right]$
     由于$k_{12}=0$，简化为：
     $a = \sum_{i=1}^2 x_i a_i + 2 \sum_{i
   • $b$参数：
     $b = \sum_{i=1}^2 x_i b_i$

摩尔体积求解

1. PR方程改写：
   $Z^3 - Z^2 + Z \left( \frac{a \alpha}{P R^2 T^{1/2}} - 3b \right) - \frac{a \alpha}{P R^2 T^{1/2}} = 0$
   其中压缩因子$Z = PV/(RT)$。
2. 迭代求解：
   • 液相（$x_1=0.5$）和气相（$y_1=0.6553$）分别代入混合参数，通过试差法求解$Z$，再计算体积$V = ZRT/P$。

逸度系数计算

1. 液相逸度系数：
   $\ln f_i^{(l)} = \ln P^* - \ln P + \frac{V_i}{V} \left( 1 - T \frac{\partial \ln P}{\partial T} \right)$
   其中$P^*$为泡点压力。
2. 气相逸度系数：
   $\ln f_i^{(g)} = \ln Z_i - \frac{V}{V} \left( Z - 1 \right) + \frac{V}{V} \sum_{j=1}^2 y_j V_j \frac{\partial \ln P}{\partial V_j}$