某离心泵安装在高于井内水 面 5.5 m 的地面上吸水量为 114 mm times 4 mm 包括管路入口阻力的吸水管路上的总能量损失为 4.5 J / kg 试求泵入口处的真空度 ( 当地大气压为 1.0133 times 10 ^ 5 Pa )

步骤 1：确定能量损失和吸水量
根据题目，吸水管路上的总能量损失为 4.5 J/kg，吸水量为 114 mm × 4 mm。吸水量可以转换为体积流量，再转换为质量流量。吸水量为 114 mm × 4 mm，即 0.114 m × 0.004 m，体积流量为 0.114 m × 0.004 m × 1 m/s = 0.000456 m³/s。假设水的密度为 1000 kg/m³，质量流量为 0.000456 m³/s × 1000 kg/m³ = 0.456 kg/s。
步骤 2：应用伯努利方程
根据伯努利方程，可以得到泵入口处的真空度。伯努利方程为：P1 + 1/2ρv1² + ρgh1 = P2 + 1/2ρv2² + ρgh2 + Hf，其中 P1 和 P2 分别为入口和出口处的压力，ρ 为水的密度，v1 和 v2 分别为入口和出口处的流速，h1 和 h2 分别为入口和出口处的高度，Hf 为能量损失。因为入口处是开放状态，所以入口处水的压力等于大气压力，即 P1 = Patm = 1.0133 × 10^5 Pa；而出口处的压力相对较低，可以近似为 P2 = Pv。另外，由于水管直径很小，可以忽略重力势能变化和速度的平方项，所以可以简化为：H = 5.5 m + (Pv - Patm) / ρg + h2 - h1 = 4.5/1000 kg·m²/s²。
步骤 3：计算真空度
根据题目给定的吸水量可以求出水流的质量流量：Q = (114 mm × 4 mm) × 0.001 m/mm × 0.001 m/mm × ρ = 0.0001824 kg/s。因为是稳态流动，所以质量流量不变。根据连通性原理，泵入口处的流速应该与管道出口处相同，即 v1 = v2。根据伯努利公式可知，在不考虑能量损失的情况下，出口处的总压力等于入口处的总压力，即：(Pv + 1/2ρv2²) + ρgh2 = Patm + ρgh1。其中，左边表示出口处的总压力，右边表示入口处的总压力。因为出口处高度相对较低，可以近似为 h2 = 0，所以可以简化为：Pv + 1/2ρv2² = Patm + ρgh1。又因为水速较慢，可以忽略动能项，化简为：Pv = Patm + ρgh1。将上式代入泵头公式中，并代入已知数据，整理得到：gh1 = 5.5 m + 4.5/1000 kg·m²/s² / ρg - Q² / (2gπ²d⁵ρ)。其中，d 为管道直径。最后，代入题目给出的数据，可求得 gh1 = 18.04 m。因此，泵入口处的真空度为 Pv = Patm - ρgh1 = 1.0133 × 10^5 Pa - 1000 kg/m³ × 9.8 m/s² × 18.04 m = -17125.2 Pa。即泵入口处的压力低于大气压力 17125.2 Pa，对应的真空度为 17125.2 Pa。