题目
液态As的蒸气压与温度的关系为 ln p(Pa)=-dfrac (2460)(T)+11.58, 固-|||-态As的蒸气压与温度的关系为 ln p((P)_(a))=-dfrac (6947)(T)+15.69 求As三相点的温度-|||-与压力。
题目解答
答案
解析
三相点是物质的气、液、固三态共存的平衡点。此时,液态和固态的饱和蒸气压相等,因为它们同时与气体共存。题目中给出了液态和固态As的蒸气压与温度的关系式,联立两式即可求出三相点的温度,再代入任一方程求压力。
关键思路:
- 联立方程:液态和固态的蒸气压相等,即 $\ln p_{\text{液}} = \ln p_{\text{固}}$。
- 解方程求温度:通过代数运算解出温度 $T$。
- 代入求压力:将温度代入任一方程计算压力 $p$。
联立方程求温度
根据题意,液态和固态的蒸气压相等:
$-\dfrac{2460}{T} + 11.58 = -\dfrac{6947}{T} + 15.69$
步骤1:移项整理
将含 $\dfrac{1}{T}$ 的项移到左边,常数项移到右边:
$-\dfrac{2460}{T} + \dfrac{6947}{T} = 15.69 - 11.58$
步骤2:合并同类项
计算系数:
$\dfrac{6947 - 2460}{T} = 4.11 \quad \Rightarrow \quad \dfrac{4487}{T} = 4.11$
步骤3:解方程
$T = \dfrac{4487}{4.11} \approx 1092 \, \text{K}$
代入求压力
将 $T = 1092 \, \text{K}$ 代入液态的方程:
$\ln p = -\dfrac{2460}{1092} + 11.58 \approx -2.253 + 11.58 = 9.327$
计算压力:
$p = e^{9.327} \approx 11230 \, \text{Pa} = 11.23 \, \text{kPa}$