题目
2.16 某厂生产A、B、C三种产品,其所需劳动力、材料等有关数据见表 2-32。 要-|||-求:(1)确定获利最大的产品生产计划;(2)产品A的利润在什么范围内变动时,上述最-|||-优计划不变;(3)如果设计一种新产品D,单件劳动力消耗为8h,材料消耗为2kg,每件可-|||-获利3元,问该种产品是否值得生产?(4)如果原材料数量不增,劳动力不足时可从市场-|||-购买,为1.8元 /h。 问:该厂要不要招收劳动力扩大生产,以购多少为宜?-|||-表 2-32-|||-消耗定额 产品 A B C 可用量-|||-资源-|||-劳动力 /h 6 3 5 450-|||-材料 /kg 3 4 5 300-|||-产品利润/(元/件) 30 10 40
题目解答
答案
解析
步骤 1：建立线性规划模型
根据题目给出的数据，建立线性规划模型。设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1、x2、x3，则目标函数为：
$$
\max z = 30x_1 + 10x_2 + 40x_3
$$
约束条件为：
$$
6x_1 + 3x_2 + 5x_3 \leq 450
$$
$$
3x_1 + 4x_2 + 5x_3 \leq 300
$$
$$
x_1, x_2, x_3 \geq 0
$$
步骤 2：求解线性规划模型
使用单纯形法或其他线性规划求解方法，求解上述线性规划模型，得到最优解。
步骤 3：分析产品A的利润变化范围
根据最优解，分析产品A的利润变化范围，使得最优计划不变。
步骤 4：分析新产品D是否值得生产
根据新产品D的单件劳动力消耗和材料消耗，以及每件可获利，分析是否值得生产。
步骤 5：分析是否需要招收劳动力扩大生产
根据劳动力不足时可从市场购买的劳动力价格，分析是否需要招收劳动力扩大生产，以及以购多少为宜。
根据题目给出的数据，建立线性规划模型。设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1、x2、x3，则目标函数为：
$$
\max z = 30x_1 + 10x_2 + 40x_3
$$
约束条件为：
$$
6x_1 + 3x_2 + 5x_3 \leq 450
$$
$$
3x_1 + 4x_2 + 5x_3 \leq 300
$$
$$
x_1, x_2, x_3 \geq 0
$$
步骤 2：求解线性规划模型
使用单纯形法或其他线性规划求解方法，求解上述线性规划模型，得到最优解。
步骤 3：分析产品A的利润变化范围
根据最优解，分析产品A的利润变化范围，使得最优计划不变。
步骤 4：分析新产品D是否值得生产
根据新产品D的单件劳动力消耗和材料消耗，以及每件可获利，分析是否值得生产。
步骤 5：分析是否需要招收劳动力扩大生产
根据劳动力不足时可从市场购买的劳动力价格，分析是否需要招收劳动力扩大生产，以及以购多少为宜。