题目
某化学反应器工艺规定操作温度为(90010)℃。考虑安全因素,控制过程中温度偏离给定值最大不得超过80℃。现设计的温度定值控制系统,在最大阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如题1-19图所示。试求该系统的过渡过程品质指标:最大偏差、超调量、衰减比、余差、振荡周期和过渡时间(被控温度进入新稳态值的1%(即900(1%)=9℃)的时间),并回答该控制系统能否满足题中所给的工艺要求?950-|||-918 一-|||-908 -↓---|||-900 I-|||-9 4547-|||-时间 题1-19图 温度控制系统过渡过程曲线
某化学反应器工艺规定操作温度为(90010)℃。考虑安全因素,控制过程中温度偏离给定值最大不得超过80℃。现设计的温度定值控制系统,在最大阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如题1-19图所示。试求该系统的过渡过程品质指标:最大偏差、超调量、衰减比、余差、振荡周期和过渡时间(被控温度进入新稳态值的1%(即900(1%)=9℃)的时间),并回答该控制系统能否满足题中所给的工艺要求?
题1-19图 温度控制系统过渡过程曲线
题目解答
答案
解 最大偏差A=950900=50(℃);
超调量B=950908=42(℃);
由于B=918908=10(℃),所以,衰减比n=B:B=42:10=4.2;
余差C=908900=8℃;
振荡周期T=459=36(min);
过渡时间ts=47min。
因为A=50℃<80℃,C=8℃<10℃,所以,该控制系统能满足题中所给的工艺要求。
解析
步骤 1：最大偏差
最大偏差是指过渡过程中被控变量偏离给定值的最大值。从图中可以看出，最大值为950℃，给定值为900℃，因此最大偏差为950-900=50℃。
步骤 2：超调量
超调量是指过渡过程中被控变量超过给定值的最大值。从图中可以看出，最大值为950℃，给定值为900℃，因此超调量为950-900=50℃。
步骤 3：衰减比
衰减比是指过渡过程中相邻两个峰值的比值。从图中可以看出，第一个峰值为950℃，第二个峰值为918℃，因此衰减比为(950-900)/(918-900)=50/18=2.78。
步骤 4：余差
余差是指过渡过程结束后，被控变量与给定值之间的差值。从图中可以看出，过渡过程结束后，被控变量稳定在908℃，给定值为900℃，因此余差为908-900=8℃。
步骤 5：振荡周期
振荡周期是指过渡过程中相邻两个峰值之间的时间间隔。从图中可以看出，第一个峰值出现在第9分钟，第二个峰值出现在第45分钟，因此振荡周期为45-9=36分钟。
步骤 6：过渡时间
过渡时间是指过渡过程中被控变量进入新稳态值的1%所需的时间。从图中可以看出，过渡过程结束后，被控变量稳定在908℃，给定值为900℃，因此过渡时间为47分钟。
步骤 7：工艺要求
根据题目要求，控制过程中温度偏离给定值最大不得超过80℃。从计算结果可以看出，最大偏差为50℃，余差为8℃，均小于80℃，因此该控制系统能满足题中所给的工艺要求。
最大偏差是指过渡过程中被控变量偏离给定值的最大值。从图中可以看出，最大值为950℃，给定值为900℃，因此最大偏差为950-900=50℃。
步骤 2：超调量
超调量是指过渡过程中被控变量超过给定值的最大值。从图中可以看出，最大值为950℃，给定值为900℃，因此超调量为950-900=50℃。
步骤 3：衰减比
衰减比是指过渡过程中相邻两个峰值的比值。从图中可以看出，第一个峰值为950℃，第二个峰值为918℃，因此衰减比为(950-900)/(918-900)=50/18=2.78。
步骤 4：余差
余差是指过渡过程结束后，被控变量与给定值之间的差值。从图中可以看出，过渡过程结束后，被控变量稳定在908℃，给定值为900℃，因此余差为908-900=8℃。
步骤 5：振荡周期
振荡周期是指过渡过程中相邻两个峰值之间的时间间隔。从图中可以看出，第一个峰值出现在第9分钟，第二个峰值出现在第45分钟，因此振荡周期为45-9=36分钟。
步骤 6：过渡时间
过渡时间是指过渡过程中被控变量进入新稳态值的1%所需的时间。从图中可以看出，过渡过程结束后，被控变量稳定在908℃，给定值为900℃，因此过渡时间为47分钟。
步骤 7：工艺要求
根据题目要求，控制过程中温度偏离给定值最大不得超过80℃。从计算结果可以看出，最大偏差为50℃，余差为8℃，均小于80℃，因此该控制系统能满足题中所给的工艺要求。