在0. 50mol·L-1Mn2+溶液中含有少量Cd2+,如欲使Cd2+形成CdS沉淀而Mn2+留在溶液中,从而达到分离的目的,若通入H2S气体直至饱和来实现上述目的,计算控制的最高pH。Kspθ(MnS)=2.5×10-13,Kspθ(CdS) = 8.0×10-27,H2S的Ka1θ=8.90×10-8,Ka2θ=1.26×10-14)A. 8.37B. 3.00C. 4.67D. 4.82

本题考查难溶电解质的沉淀溶解平衡以及弱酸的电离平衡相关知识。解题的关键思路是先根据$MnS$的溶度积常数计算出$Mn^{2 + }$不沉淀时溶液中$S^{2 - }$的最大浓度，再结合$H_{2}S$的电离平衡常数计算出此时溶液的$H^{+}$浓度，进而得到最高$pH$。

步骤一：计算$Mn^{2 + }$不沉淀时溶液中$S^{2 - }$的最大浓度

已知$K_{sp}^{\theta}(MnS)=2.5\times10^{-13}$，$c(Mn^{2 + })=0.50mol\cdot L^{-1}$。
根据溶度积常数表达式$K_{sp}^{\theta}(MnS)=c(Mn^{2 + })\cdot c(S^{2 - })$，可得$c(S^{2 - })=\frac{K_{sp}^{\theta}(MnS)}{c(Mn^{2 + })}$。
将$K_{sp}^{\theta}(MnS)=2.5\times10^{-13}$，$c(Mn^{2 + })=0.50mol\cdot L^{-1}$代入上式，可得：
$c(S^{2 - })=\frac{2.5\times10^{-13}}{0.50}=5.0\times10^{-13}mol\cdot L^{-1}$

步骤二：根据$H_{2}S$的电离平衡计算$H^{+}$浓度

$H_{2}S$的电离分两步进行：
$H_{2}S\rightleftharpoons H^{+}+HS^{-}$，$K_{a1}^{\theta}=8.90\times10^{-8}$；
$HS^{-}\rightleftharpoons H^{+}+S^{2 - }$，$K_{a2}^{\theta}=1.26\times10^{-14}$。
总电离方程式为$H_{2}S\rightleftharpoons 2H^{+}+S^{2 - }$，其平衡常数$K^{\theta}=K_{a1}^{\theta}\cdot K_{a2}^{\theta}$。
$K^{\theta}=8.90\times10^{-8}\times1.26\times10^{-14}=1.1214\times10^{-21}$
又因为$K^{\theta}=\frac{c^{2}(H^{+})\cdot c(S^{2 - })}{c(H_{2}S)}$，在$H_{2}S$饱和溶液中$c(H_{2}S)=0.1mol\cdot L^{-1}$，$c(S^{2 - })=5.0\times10^{-13}mol\cdot L^{-1}$，则：
$c^{2}(H^{+})=\frac{K^{\theta}\cdot c(H_{2}S)}{c(S^{2 - })}=\frac{1.1214\times10^{-21}\times0.1}{5.0\times10^{-13}} = 2.2428\times10^{-10}$
$c(H^{+})=\sqrt{2.2428\times10^{-10}}\approx1.4976\times10^{-5}mol\cdot L^{-1}$

步骤三：计算最高$pH$

根据$pH = -\lg c(H^{+})$，可得：
$pH = -\lg(1.4976\times10^{-5})\approx4.82$