5-11设计简单千斤顶[1](参见教材图5-42)的螺杆和螺母的主要尺寸。起重量为40000N,起重高度为200mm,材料自选

考查要点：本题主要考查千斤顶螺杆和螺母的设计能力，涉及材料选择、螺纹类型确定、强度计算及尺寸设计。

解题核心思路：

1. 材料选择：螺杆需承受拉伸载荷，选择强度高、韧性好的45钢；螺母需减摩耐磨，选择青铜。
2. 螺纹类型：梯形螺纹，兼顾强度和传动效率。
3. 强度计算：根据螺杆拉伸强度公式确定公称直径，螺母接触面积需满足许用压强要求。
4. 尺寸设计：结合标准参数确定螺距、螺母内径等。

破题关键点：

• 公式应用：螺杆强度公式 $\sigma = \frac{F}{Z \pi d} \leq [\sigma]$（$d$为中径）。
• 参数匹配：螺距需与起重高度匹配，螺母内径与螺杆公称直径一致。

材料与螺纹选择

1. 螺杆材料：45钢（调质处理，$\sigma_0 = 300\ \text{MPa}$）。
2. 螺母材料：青铜（ZC CuAl9Mn2，减摩性能好）。
3. 螺纹牙型：梯形螺纹（强度高，传动效率佳）。

螺杆公称直径计算

根据拉伸强度公式：
$\sigma = \frac{F}{Z \pi d} \leq [\sigma]$
其中：

• $F = 40000\ \text{N}$（起重量），
• $Z = 1$（单线螺纹），
• $[\sigma] = 300\ \text{MPa}$。

解得中径：
$d = \frac{F}{Z \pi [\sigma]} = \frac{40000}{3.14 \times 300} \approx 42.44\ \text{mm}$

梯形螺纹参数：

• 公称直径 $D = d + \frac{P}{2}$（$P$为螺距），
• 取标准螺距 $P = 8\ \text{mm}$，
• 则 $D = 42.44 + \frac{8}{2} = 46.44\ \text{mm}$，取 $D = 50\ \text{mm}$（向上取整至标准直径）。

螺母尺寸设计

1. 内径：与螺杆公称直径一致，$D = 50\ \text{mm}$。
2. 外径：根据接触面积和安装要求，取 $D_{\text{外}} = 60\ \text{mm}$（需验算压强）。