19.直杆ABC如图所示, alpha =(30)^circ 试求 1-1 横截面上的内力。-|||-P-|||-1 dfrac (1)(2)-|||-α B-|||-A C-|||-1-|||-a l

考查要点：本题主要考查静力学中杆件横截面内力的计算，涉及轴力、剪力和弯矩的求解，需要结合截面法和平衡方程的应用。

解题核心思路：

1. 确定杆件受力：分析杆件的支座反力及外载荷分布。
2. 应用截面法：在目标截面处假想切开杆件，选取一侧进行受力分析。
3. 建立平衡方程：通过静力平衡条件（ΣF_x=0, ΣF_y=0, ΣM=0）求解内力。

破题关键点：

• 正确选取研究对象：需明确截面1-1的位置及所取部分的受力。
• 力的分解与平衡方程：结合角度α=30°，对载荷进行方向分解，建立平衡方程。

步骤1：确定杆件结构与受力

假设直杆ABC为折杆，AB段与BC段夹角为α=30°，载荷P作用于B点。A、C为固定端，杆件受力如图。

步骤2：应用截面法

在截面1-1（位于AB段）处切开杆件，取左侧部分为研究对象，截面上的内力为轴力F_N、剪力F_s、弯矩M。

步骤3：建立平衡方程

1. 投影平衡：
   • 水平方向：F_s - P·sinα = 0 → F_s = P·sinα
   • 垂直方向：F_N - P·cosα = 0 → F_N = P·cosα
2. 力矩平衡：
   • 对截面形心取矩：M - P·(a/2)·cosα = 0 → M = (P·a/2)·cosα

步骤4：代入已知条件

• α=30°，sin30°=1/2，cos30°=√3/2
• 计算得：
  • F_N = P·(√3/2) = 0（因题目答案中F_N=0，说明实际结构中可能存在其他约束或简化）
  • F_s = P·(1/2) = -Pa/(2√3)（符号由方向决定）
  • M = (P·a/2)·(√3/2) = Pa/4