题目
载流子浓度是半导体材料的重要参量，工艺上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度来控制p型或n型半导体的载流子浓度。利用霍尔效应可以测量载流子的浓度和类型。如图所示为一块半导体材料样品，均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为I，现测得霍尔电压为H∩。H∩（1）若H∩0" data-width="168" data-height="23" data-size="1736" data-format="png" style="">，试判断该半导体的类型；（2）证明样品中的载流子浓度为H∩。
载流子浓度是半导体材料的重要参量，工艺上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度来控制p型或n型半导体的载流子浓度。利用霍尔效应可以测量载流子的浓度和类型。如图所示为一块半导体材料样品，均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为I，现测得霍尔电压为
。
（1）若
，试判断该半导体的类型；
（2）证明样品中的载流子浓度为
。
题目解答
答案
（1）由洛伦兹力公式
和右手定则可知，若正电荷向右射入（即为图中电流I的方向），而磁场为竖直向上，则其所受的洛伦兹力为沿纸面朝外方向，使得半导体A端电压较高。因此，半导体带正电，它是p型半导体。
（2）半导体中，每个正电荷相当于电子的空缺，所以正电荷带电量为元电荷e。正电荷沿电流I的方向匀速直线移动时，其在宽度b的方向上受到向外的洛伦兹力F=evB和霍尔电压产生的向内的电场力F=eE，且二力平衡。设霍尔电压产生的匀强电场强度为E，则有：
因此，正电荷的运动速度为：
设图中所示半导体样品长为L，电荷从最左边运动到最右边所需的时间即为
。由电流和电荷的关系可知，t时间内穿过导体同一横截面的正电荷量为
。因此，半导体样品在同一时刻所含电荷的数量为：
根据前面的假设可知，半导体样品的体积为bdL，所以半导体的载流子浓度等于其所含电荷的数量与体积之比，即：
解析
步骤 1：判断半导体类型
根据题目中给出的条件，${U}_{B}={V}_{A}-{V}_{A}'\gt 0$，即A端电压高于A'端电压。根据洛伦兹力公式$F=qvB$和右手定则，若正电荷向右射入（即为图中电流I的方向），而磁场为竖直向上，则其所受的洛伦兹力为沿纸面朝外方向，使得半导体A端电压较高。因此，半导体带正电，它是p型半导体。
步骤 2：证明载流子浓度
半导体中，每个正电荷相当于电子的空缺，所以正电荷带电量为元电荷e。正电荷沿电流I的方向匀速直线移动时，其在宽度b的方向上受到向外的洛伦兹力$F=evB$和霍尔电压$U_{H}$产生的向内的电场力$F=eE$，且二力平衡。设霍尔电压产生的匀强电场强度为E，则有：
$evB=eE=e\cdot \dfrac {{U}_{H}}{b}$
因此，正电荷的运动速度为：
$v=\dfrac {{U}_{H}}{Bb}$
设图中所示半导体样品长为L，电荷从最左边运动到最右边所需的时间即为$t=\dfrac {L}{v}=\dfrac {BLb}{{U}_{H}}$。由电流和电荷的关系可知，t时间内穿过导体同一横截面的正电荷量为$Q=It=\dfrac {IBLb}{{U}_{H}}$。因此，半导体样品在同一时刻所含电荷的数量为：
$k=\dfrac {Q}{e}=\dfrac {IBLb}{e{U}_{H}}$
根据前面的假设可知，半导体样品的体积为bdL，所以半导体的载流子浓度等于其所含电荷的数量与体积之比，即：
$n=\dfrac {k}{bdL}=\dfrac {IBLb}{e{U}_{H}\cdot bdL}=\dfrac {IB}{ed{U}_{H}}$
根据题目中给出的条件，${U}_{B}={V}_{A}-{V}_{A}'\gt 0$，即A端电压高于A'端电压。根据洛伦兹力公式$F=qvB$和右手定则，若正电荷向右射入（即为图中电流I的方向），而磁场为竖直向上，则其所受的洛伦兹力为沿纸面朝外方向，使得半导体A端电压较高。因此，半导体带正电，它是p型半导体。
步骤 2：证明载流子浓度
半导体中，每个正电荷相当于电子的空缺，所以正电荷带电量为元电荷e。正电荷沿电流I的方向匀速直线移动时，其在宽度b的方向上受到向外的洛伦兹力$F=evB$和霍尔电压$U_{H}$产生的向内的电场力$F=eE$，且二力平衡。设霍尔电压产生的匀强电场强度为E，则有：
$evB=eE=e\cdot \dfrac {{U}_{H}}{b}$
因此，正电荷的运动速度为：
$v=\dfrac {{U}_{H}}{Bb}$
设图中所示半导体样品长为L，电荷从最左边运动到最右边所需的时间即为$t=\dfrac {L}{v}=\dfrac {BLb}{{U}_{H}}$。由电流和电荷的关系可知，t时间内穿过导体同一横截面的正电荷量为$Q=It=\dfrac {IBLb}{{U}_{H}}$。因此，半导体样品在同一时刻所含电荷的数量为：
$k=\dfrac {Q}{e}=\dfrac {IBLb}{e{U}_{H}}$
根据前面的假设可知，半导体样品的体积为bdL，所以半导体的载流子浓度等于其所含电荷的数量与体积之比，即：
$n=\dfrac {k}{bdL}=\dfrac {IBLb}{e{U}_{H}\cdot bdL}=\dfrac {IB}{ed{U}_{H}}$