题目

载流子浓度是半导体材料的重要参量，工艺上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度来控制p型或n型半导体的载流子浓度。利用霍尔效应可以测量载流子的浓度和类型。如图所示为一块半导体材料样品，均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为I，现测得霍尔电压为H∩。H∩（1）若H∩0" data-width="168" data-height="23" data-size="1736" data-format="png" style="">，试判断该半导体的类型；（2）证明样品中的载流子浓度为H∩。

载流子浓度是半导体材料的重要参量，工艺上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度来控制p型或n型半导体的载流子浓度。利用霍尔效应可以测量载流子的浓度和类型。如图所示为一块半导体材料样品，均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为I，现测得霍尔电压为。

（1）若0" data-width="168" data-height="23" data-size="1736" data-format="png" style="">，试判断该半导体的类型；

（2）证明样品中的载流子浓度为。

题目解答

答案

（1）由洛伦兹力公式和右手定则可知，若正电荷向右射入（即为图中电流I的方向），而磁场为竖直向上，则其所受的洛伦兹力为沿纸面朝外方向，使得半导体A端电压较高。因此，半导体带正电，它是p型半导体。

（2）半导体中，每个正电荷相当于电子的空缺，所以正电荷带电量为元电荷e。正电荷沿电流I的方向匀速直线移动时，其在宽度b的方向上受到向外的洛伦兹力F=evB和霍尔电压产生的向内的电场力F=eE，且二力平衡。设霍尔电压产生的匀强电场强度为E，则有：

因此，正电荷的运动速度为：

设图中所示半导体样品长为L，电荷从最左边运动到最右边所需的时间即为。由电流和电荷的关系可知，t时间内穿过导体同一横截面的正电荷量为。因此，半导体样品在同一时刻所含电荷的数量为：

根据前面的假设可知，半导体样品的体积为bdL，所以半导体的载流子浓度等于其所含电荷的数量与体积之比，即：

解析

考查要点：本题结合霍尔效应与半导体载流子性质，考查对洛伦兹力方向判断、载流子类型判定，以及载流子浓度公式的推导能力。

解题思路：

  1. 第（1）问：通过霍尔电压的极性判断载流子类型。关键点在于分析载流子在磁场中的受力方向，结合电势差的正负确定载流子电性。
  2. 第（2）问：利用霍尔效应中载流子受力平衡条件和电流微观表达式推导浓度。核心思路是建立洛伦兹力与电场力平衡关系，结合电流强度与载流子运动速度的联系。

第（1）题

判断载流子类型

  1. 洛伦兹力方向：电流方向为载流子定向移动方向。假设载流子为正电荷，其运动方向与电流方向一致（图中向右）。磁场方向垂直向外，根据右手法则，正电荷受洛伦兹力方向为垂直纸面向外。
  2. 电势分布：载流子在洛伦兹力作用下向某一侧偏转，导致A端积累正电荷，B端相对带负电。题目中给出$U_B = V_A - V_A' > 0$，说明A端电势高于B端，因此载流子为正电荷。
  3. 半导体类型：正电荷载流子对应p型半导体（空穴导电）。

第（2）题

建立受力平衡方程

  1. 洛伦兹力与电场力平衡：载流子在宽度方向（垂直于电流方向）受洛伦兹力$F = evB$和电场力$F = eE$，平衡时有：
    $evB = eE \implies v = \frac{E}{B}$
  2. 电场强度与霍尔电压：霍尔电压$U_H$在宽度$b$方向形成电场$E = \frac{U_H}{b}$，代入得载流子速度：
    $v = \frac{U_H}{Bb}$

联系电流与载流子浓度

  1. 电流微观表达式：电流$I = nqvdS$，其中$n$为载流子浓度，$q = e$（正电荷电量），$v$为定向移动速度，$S = b \cdot d$为导体横截面积。
  2. 代入速度与几何关系：将$v = \frac{U_H}{Bb}$代入得：
    $I = n e \cdot \frac{U_H}{Bb} \cdot b d \implies n = \frac{I B}{e U_H d}$