图示空间平行力系,各力作用线与 z轴平行。若此力系平衡,则其独立的平衡方程为( )。A. ．∑ F x ＝ 0，∑ F y ＝ 0，∑ M x ( F ) ＝ 0B. ．∑ F z ＝ 0，∑ M x ( F ) ＝ 0，∑ M y ( F ) ＝ 0C. ．∑ F y ＝ 0，∑ F z ＝ 0，∑ M z ( F ) ＝ 0D. ．∑ F x ＝ 0，∑ M y ( F ) ＝ 0，∑ M z ( F ) ＝ 0

考查要点：本题主要考查空间平行力系的平衡方程选取，需结合力系特点判断独立方程的数量。

解题核心思路：

1. 空间平行力系的各力作用线平行于某一轴（本题为z轴），因此所有力的横向分量（F_x、F_y）为零，对应的平衡方程自动满足。
2. 独立平衡方程需包含：
   • ΣF_z = 0（纵向合力为零）；
   • ΣM_x = 0 和 ΣM_y = 0（对x轴和y轴的力矩平衡）。
3. 对z轴的力矩方程（ΣM_z = 0）因力线平行于z轴而自动满足，无需单独列出。

破题关键：

• 明确空间平行力系的力系特点，排除自动满足的方程；
• 根据力系方向确定独立方程的组合。

力系特点分析

各力作用线与z轴平行，故所有力的横向分量（F_x、F_y）为零，即：
$F_x = 0, \quad F_y = 0$
因此，ΣF_x = 0 和 ΣF_y = 0 自动成立，无需作为独立方程。

独立方程推导

1. 纵向力平衡：
   所有纵向分量的代数和为零：
   $\sum F_z = 0$
2. 力矩平衡：
   • 对x轴的力矩：由各力的纵向分量（F_z）对x轴的力矩决定，需满足：
     $\sum M_x (F) = 0$
   • 对y轴的力矩：同理，需满足：
     $\sum M_y (F) = 0$
   • 对z轴的力矩：因力线与z轴平行，力矩矢量方向垂直于z轴，且所有力对z轴的力矩矢量相互抵消，故ΣM_z = 0 自动成立。

选项分析

• 选项B包含ΣF_z = 0、ΣM_x = 0、ΣM_y = 0，符合独立方程要求；
• 其余选项或遗漏必要方程（如ΣF_z），或包含自动满足的方程（如ΣM_z）。