题目
在图示轮系中,各齿轮均是模数相等的标准齿轮,并已知z1=34,z2=22,z4=18,z6=88。试求齿数z3及z5,并计算传动比iAB。
在图示轮系中,各齿轮均是模数相等的标准齿轮,并已知z1=34,z2=22,z4=18,z6=88。试求齿数z3及z5,并计算传动比iAB。
题目解答
答案
解:根据同心条件:
1-2-3-4组成行星轮系(4为系杆)
4-5-6-B组成行星轮系
(A和B的转向一致)
解析
步骤 1：确定z3的值
根据同心条件，z3的值等于z1加上2倍的z2，即：
${z}_{3}={z}_{1}+2{z}_{2}=34+2\times 22=78$
步骤 2：计算1-2-3-4组成的行星轮系的传动比
1-2-3-4组成行星轮系，其中4为系杆。根据行星轮系的传动比公式：
$\dfrac {4}{13}=\dfrac {{n}_{1}-{n}_{4}}{{n}_{3}-{n}_{4}}=-\dfrac {{Z}_{2}{Z}_{3}}{{Z}_{1}{Z}_{2}}$
代入已知的齿数，得到：
$\dfrac {4}{13}=-\dfrac {22\times 78}{34\times 22}=-\dfrac {78}{34}$
因此，1-2-3-4组成的行星轮系的传动比为：
${i}_{13}^{4}=-\dfrac {78}{34}=-2.2941$
步骤 3：计算4-5-6-B组成的行星轮系的传动比
4-5-6-B组成行星轮系，根据行星轮系的传动比公式：
$\dfrac {B}{46}=\dfrac {{n}_{4}-{n}_{B}}{{n}_{6}-{n}_{B}}=-\dfrac {{Z}_{6}}{{Z}_{4}}$
代入已知的齿数，得到：
$\dfrac {B}{46}=-\dfrac {88}{18}$
因此，4-5-6-B组成的行星轮系的传动比为：
${i}_{4B}=-\dfrac {88}{18}=-4.8889$
步骤 4：计算总传动比iAB
总传动比iAB等于1-2-3-4组成的行星轮系的传动比与4-5-6-B组成的行星轮系的传动比的乘积，即：
$AB={i}_{13}^{4}\times {i}_{4B}=-2.2941\times -4.8889=11.16$
根据同心条件，z3的值等于z1加上2倍的z2，即：
${z}_{3}={z}_{1}+2{z}_{2}=34+2\times 22=78$
步骤 2：计算1-2-3-4组成的行星轮系的传动比
1-2-3-4组成行星轮系，其中4为系杆。根据行星轮系的传动比公式：
$\dfrac {4}{13}=\dfrac {{n}_{1}-{n}_{4}}{{n}_{3}-{n}_{4}}=-\dfrac {{Z}_{2}{Z}_{3}}{{Z}_{1}{Z}_{2}}$
代入已知的齿数，得到：
$\dfrac {4}{13}=-\dfrac {22\times 78}{34\times 22}=-\dfrac {78}{34}$
因此，1-2-3-4组成的行星轮系的传动比为：
${i}_{13}^{4}=-\dfrac {78}{34}=-2.2941$
步骤 3：计算4-5-6-B组成的行星轮系的传动比
4-5-6-B组成行星轮系，根据行星轮系的传动比公式：
$\dfrac {B}{46}=\dfrac {{n}_{4}-{n}_{B}}{{n}_{6}-{n}_{B}}=-\dfrac {{Z}_{6}}{{Z}_{4}}$
代入已知的齿数，得到：
$\dfrac {B}{46}=-\dfrac {88}{18}$
因此，4-5-6-B组成的行星轮系的传动比为：
${i}_{4B}=-\dfrac {88}{18}=-4.8889$
步骤 4：计算总传动比iAB
总传动比iAB等于1-2-3-4组成的行星轮系的传动比与4-5-6-B组成的行星轮系的传动比的乘积，即：
$AB={i}_{13}^{4}\times {i}_{4B}=-2.2941\times -4.8889=11.16$