题目
例 3-1 图 3-1 所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力 =212N, 方向-|||-与水平面成 alpha =(45)^circ 角。当系统平衡时,D A铅直,BC水平,求拉杆BC所受的力。已知-|||-EA=24cm =6cm (点E在铅直线D A上),又B、C、D都是光滑铰链,机构自重-|||-不计。-|||-A α y A. F-|||-F-|||-24cm-|||-I-|||-B E C.-|||-0 α B x F FD-|||-6cm FB α φ K-|||-D. FD J-|||-D FB-|||-(a) (b) (c)-|||-图 3-1
题目解答
答案
解析
步骤 1：选取研究对象
选取制动蹬ABD为研究对象，因为我们需要求解拉杆BC所受的力，而BC是通过铰链连接到ABD上的。作出受力图，如图 3-1(b) 所示。
步骤 2：建立坐标系
建立如图所示的坐标系，其中x轴水平，y轴垂直。这样可以方便地将力分解为x和y方向的分量。
步骤 3：列出平衡方程
根据力的平衡条件，列出x和y方向的平衡方程。在x方向上，拉杆BC的力FB和力F的水平分量Fcos45°以及力FD的水平分量FDcosφ的合力为零。在y方向上，力FD的垂直分量FDsinφ和力F的垂直分量Fsin45°的合力为零。
步骤 4：求解平衡方程
联立求解平衡方程，可以得到拉杆BC所受的力FB的大小。首先，根据y方向的平衡方程求出FD的大小，然后代入x方向的平衡方程求出FB的大小。
步骤 5：计算角度φ
根据几何关系，可以求出角度φ。由于EA=24cm，DE=6cm，所以tanφ=DE/EA=6/24=1/4，因此φ=arctan(1/4)≈14.01°。
步骤 6：代入数值求解
将已知的数值代入平衡方程中，求解FB的大小。根据正弦定理，FB=Fsin(180°-α-φ)/sinφ=212sin(180°-45°-14.01°)/sin14.01°≈750N。
选取制动蹬ABD为研究对象，因为我们需要求解拉杆BC所受的力，而BC是通过铰链连接到ABD上的。作出受力图，如图 3-1(b) 所示。
步骤 2：建立坐标系
建立如图所示的坐标系，其中x轴水平，y轴垂直。这样可以方便地将力分解为x和y方向的分量。
步骤 3：列出平衡方程
根据力的平衡条件，列出x和y方向的平衡方程。在x方向上，拉杆BC的力FB和力F的水平分量Fcos45°以及力FD的水平分量FDcosφ的合力为零。在y方向上，力FD的垂直分量FDsinφ和力F的垂直分量Fsin45°的合力为零。
步骤 4：求解平衡方程
联立求解平衡方程，可以得到拉杆BC所受的力FB的大小。首先，根据y方向的平衡方程求出FD的大小，然后代入x方向的平衡方程求出FB的大小。
步骤 5：计算角度φ
根据几何关系，可以求出角度φ。由于EA=24cm，DE=6cm，所以tanφ=DE/EA=6/24=1/4，因此φ=arctan(1/4)≈14.01°。
步骤 6：代入数值求解
将已知的数值代入平衡方程中，求解FB的大小。根据正弦定理，FB=Fsin(180°-α-φ)/sinφ=212sin(180°-45°-14.01°)/sin14.01°≈750N。