题目

例 3-1 图 3-1 所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力 =212N, 方向-|||-与水平面成 alpha =(45)^circ 角。当系统平衡时,D A铅直,BC水平,求拉杆BC所受的力。已知-|||-EA=24cm =6cm (点E在铅直线D A上),又B、C、D都是光滑铰链,机构自重-|||-不计。-|||-A α y A. F-|||-F-|||-24cm-|||-I-|||-B E C.-|||-0 α B x F FD-|||-6cm FB α φ K-|||-D. FD J-|||-D FB-|||-(a) (b) (c)-|||-图 3-1

题目解答

答案

解析

本题考查平面汇交力系的平衡问题，核心在于正确选取研究对象并应用平衡条件求解未知力。关键点如下：

  1. 研究对象选择：选取包含已知力和未知力的构件（如ABD），利用光滑铰链的受力特点简化分析。
  2. 受力分析：明确各铰链处的力方向（如D点铅直，C点水平），结合已知力F的方向建立平衡方程。
  3. 几何关系应用：通过几何比例（DE/EA）确定角度φ，或通过解析法列平衡方程联立求解。

解一：几何法

  1. 选取研究对象：制动踏板ABD，受力如图3-1(b)。
  2. 作力多边形：根据平衡条件，力矢量首尾相接形成闭合三角形（图3-1(c)）。
  3. 确定角度φ：由几何关系 $\tan \varphi = \dfrac{DE}{EA} = \dfrac{6}{24} = 0.25$，得 $\varphi \approx 14.01^\circ$。
  4. 解力三角形：利用正弦定理：
    $\dfrac{F_B}{\sin(180^\circ - 45^\circ - 14.01^\circ)} = \dfrac{F}{\sin 14.01^\circ}$
    代入 $F = 212\,\text{N}$，计算得 $F_B \approx 750\,\text{N}$。

解二：解析法

  1. 建立坐标系：以B点为原点，x轴水平，y轴铅直。
  2. 列平衡方程：
    • 水平方向：$F_B - F_D \cos \varphi - F \cos 45^\circ = 0$
    • 铅直方向：$F_D \sin \varphi - F \sin 45^\circ = 0$
  3. 联立求解：
    • 由铅直方程得 $F_D = \dfrac{F \sin 45^\circ}{\sin \varphi}$。
    • 代入水平方程，化简后得：
      $F_B = F \left( \cos 45^\circ + \sin 45^\circ \cot \varphi \right)$
    • 代入 $\cot \varphi = 4$（由 $\tan \varphi = 0.25$），计算得 $F_B = 750\,\text{N}$。