题目
3-1 有一固体颗粒混合物,通过筛分获得以质量为基准的粒度分布为:粒度 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_48b078a9bb74449e68e715c4a8d379cb.jpg/m/0 至 mu m/100% 的范围-|||-近似可用一直线表示,试求该颗粒混合物的比表面积平均直径。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定粒度分布函数
根据题意，粒度分布函数为一条直线，从 $1km$ 到 $50\mu m$，质量分布从 $0\%$ 到 $100\%$。因此，粒度分布函数可以表示为：
$$
f(d) = \frac{d - 1km}{50\mu m - 1km}
$$
其中，$d$ 为粒度，$f(d)$ 为质量分布函数。
步骤 2：计算比表面积平均直径
比表面积平均直径 $d_{s}$ 可以通过以下公式计算：
$$
d_{s} = \frac{\int_{0}^{50\mu m} d^{2} f(d) d d}{\int_{0}^{50\mu m} d f(d) d d}
$$
其中，$d$ 为粒度，$f(d)$ 为质量分布函数。
步骤 3：计算积分
将步骤 1 中的粒度分布函数代入步骤 2 中的公式，计算积分：
$$
d_{s} = \frac{\int_{0}^{50\mu m} d^{2} \frac{d - 1km}{50\mu m - 1km} d d}{\int_{0}^{50\mu m} d \frac{d - 1km}{50\mu m - 1km} d d}
$$
计算积分，得到：
$$
d_{s} = \frac{\frac{1}{3} (50\mu m)^{3} - \frac{1}{3} (1km)^{3}}{\frac{1}{2} (50\mu m)^{2} - \frac{1}{2} (1km)^{2}}
$$
化简得到：
$$
d_{s} = \frac{2}{3} \frac{(50\mu m)^{3} - (1km)^{3}}{(50\mu m)^{2} - (1km)^{2}}
$$
计算得到：
$$
d_{s} = 12.5\mu m
$$
根据题意，粒度分布函数为一条直线，从 $1km$ 到 $50\mu m$，质量分布从 $0\%$ 到 $100\%$。因此，粒度分布函数可以表示为：
$$
f(d) = \frac{d - 1km}{50\mu m - 1km}
$$
其中，$d$ 为粒度，$f(d)$ 为质量分布函数。
步骤 2：计算比表面积平均直径
比表面积平均直径 $d_{s}$ 可以通过以下公式计算：
$$
d_{s} = \frac{\int_{0}^{50\mu m} d^{2} f(d) d d}{\int_{0}^{50\mu m} d f(d) d d}
$$
其中，$d$ 为粒度，$f(d)$ 为质量分布函数。
步骤 3：计算积分
将步骤 1 中的粒度分布函数代入步骤 2 中的公式，计算积分：
$$
d_{s} = \frac{\int_{0}^{50\mu m} d^{2} \frac{d - 1km}{50\mu m - 1km} d d}{\int_{0}^{50\mu m} d \frac{d - 1km}{50\mu m - 1km} d d}
$$
计算积分，得到：
$$
d_{s} = \frac{\frac{1}{3} (50\mu m)^{3} - \frac{1}{3} (1km)^{3}}{\frac{1}{2} (50\mu m)^{2} - \frac{1}{2} (1km)^{2}}
$$
化简得到：
$$
d_{s} = \frac{2}{3} \frac{(50\mu m)^{3} - (1km)^{3}}{(50\mu m)^{2} - (1km)^{2}}
$$
计算得到：
$$
d_{s} = 12.5\mu m
$$