在毕奥萨法尔定律中, dl、r、dB三者的关系是A. dl、r、dB三者一定相互垂直B. dB与dL、r垂直C. r与dl、dB垂直D. dl与r、dB垂直

考查要点：本题主要考查对毕奥萨法尔定律中磁场元dB与电流元dl、位置矢径r方向关系的理解。

核心思路：根据毕奥萨法尔定律的向量形式，磁场元dB的方向由电流元dl和位置矢径r的叉积决定，因此dB必须同时与dl和r垂直，而dl和r之间可以存在任意夹角。

破题关键：明确向量叉积的几何意义（叉积结果垂直于原两向量所在平面），并区分选项中“相互垂直”与“单向垂直”的表述差异。

毕奥萨法尔定律的数学表达式为：
$\mathrm{d}\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \, \mathrm{d}\mathbf{l} \times \hat{\mathbf{r}}}{r^2}$
其中：

• $\mathrm{d}\mathbf{l}$：电流元的长度向量（方向沿电流方向）
• $\hat{\mathbf{r}}$：从电流元到观察点的单位矢径
• $r$：电流元到观察点的距离

关键分析：

1. 向量叉积性质：$\mathrm{d}\mathbf{l} \times \hat{\mathbf{r}}$的结果必然垂直于$\mathrm{d}\mathbf{l}$和$\hat{\mathbf{r}}$所在的平面，因此$\mathrm{d}\mathbf{B}$的方向与$\mathrm{d}\mathbf{l}$和$\hat{\mathbf{r}}$均垂直。
2. 选项辨析：
   • 选项B（$\mathrm{d}\mathbf{B}$与$\mathrm{d}\mathbf{l}$、$\mathbf{r}$垂直）正确，符合叉积结果的方向性。
   • 选项A（三者相互垂直）错误，因为$\mathrm{d}\mathbf{l}$和$\mathbf{r}$之间可以存在任意夹角（如直线电流中，$\mathrm{d}\mathbf{l}$与$\mathbf{r}$通常不垂直）。
   • 选项C、D错误，因为仅$\mathrm{d}\mathbf{B}$必须垂直于$\mathrm{d}\mathbf{l}$和$\mathbf{r}$，而$\mathrm{d}\mathbf{l}$和$\mathbf{r}$之间无必然垂直关系。