【题目】-|||-试计算在均布载荷作用下,圆截面简支梁内的最大正应力和最大切应力,并指出-|||-它们各自发生于何处。-|||-10 kN/m-|||-A. B 一-|||-1m-|||-50

本题主要考察均布载荷作用下圆截面简支梁的内力分析及正应力、切应力计算，具体思路思路如下：

1. 结构尺寸与载荷补充

题目中“50”未明确单位，根据常见题型推测为直径（mm），补充：梁跨度 $L=1\,\text{m}$（A、B支座间距），均布载荷 $q=10\,\text{kN/m}$，圆截面直径 $d=50\,\text{mm}$。

2. 最大剪力 $V_{\text{max}}$ 计算

简支梁在均布载荷下，跨中弯矩截面剪力最大，公式为：
$V_{\text{max}} = \frac{qL}{2}$
代入数据：
$V_{\text{max}} = \frac{10\,\text{kN/m} \times 1\,\text{m}}{2} = = 5\,\text{kN}$

3. 最大弯矩 $M_{\text{max}}$ 计算

简支梁跨中弯矩最大，公式为：
$M_{\text{max}} = \frac{qL^2}{8} \times 10^6}$
代入数据： $M_{\text{max}} = \frac{10 \times 1^2}{8 \times 10^6} = 1.25 \times 10^{-3}\,\text{kN·m} \cdot m}^2$

4. 最大正应力 $\sigma_{\text{max}}$

圆截面体最大正应力公式：
$\sigma_{\text{max}} = \frac{M_{\text{max}}}{W_z}$
其中，抗弯矩 $M_{\text{max}} = \frac{qL^2}{8}$，截面系数 $W_z = \frac{\pi d^3}{32}$，代入：
$\sigma_{\text{max}} = \frac{qL^2}{8} \times \frac{\pi d^3}{32}} = \frac{4qL^2}{\pi d^3}$
代入数据： $\sigma_{\text{max}} = \frac{4 \times 10 \times 1^2}{\pi \times (0.05)^3} \approx 101.9\,\text{MPa}$
位置：跨中截面的上、下边缘。

5. 最大切应力 $\tau_{\text{max}}$

圆截面最大切应力公式：
$\tau_{\text{max}} = \frac{V_{\text{max}} S_0^*}{I_z d}$
其中，$S_0^* = \frac{\pi d^3}{16}$，$I_z = \frac{\pi d^4}{64}$，化简得： $\tau_{\text{max}} = \frac{4V_{\text{max}}}{3A}$
代入数据： $\tau_{\text{max}} = \frac{4 \times 5 \times 10^3}{\pi \times (0.05)^2} \approx 3.4\,\text{MPa}$
位置：支座截面中心（中性轴处）。