在图示铰链四杆机构中,已知:l BC =50mm,l CD =35mm,l AD =30mm,AD为机架。试问: (1)若此机构为曲柄[1]摇杆机构,且AB为曲柄,求l AB 的最大值; (2)若此机构为双曲柄机构,求l AB 的最小值; (3)若此机构为双摇杆机构,求l AB 的取值范围。

本题主要考察铰链四杆机构的基本类型判定条件条件，即根据杆长关系判断机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构，核心依据为“杆长之和条件”：若最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和，则存在曲柄，且需根据机架选择进一步确定机构类型。

### (1) 曲柄摇杆机构（AB为曲柄）

机构类型：曲柄摇杆机构，且AB为曲柄、AD为机架（固定件。
关键条件：

• AB为曲柄，根据“曲柄存在条件”，AB必为最短杆（否则无法做整周转动）。
• 最短杆与最长杆之和≤其余两杆之和：$l_{AB} + l_{BC} \leq l_{CD} + l_{AD}$（因$l_{BC}=50\,\text{mm}$最长）。

**计算：
$l_{AB} \leq l_{CD} + l_{AD} - l_{BC} = 35 + 30 - 50 = 15\,\text{mm}$
故$l_{AB}$最大值为15mm。

### (2) 双曲柄机构（AB及CD均为曲柄）
机构类型：双曲柄机构，AD为机架。
关键条件：双曲柄机构要求机架（AD）为最短杆，且最短杆与最长杆之和≤其余两杆之和。
分三种情况：

1. BC为最长杆：$l_{AD} + l_{BC} \leq l_{AB} + l_{CD}$，则$l_{AB} \geq l_{AD} + l_{BC} - l_{CD} = 30 + 50 -35=45\,\text{mm}$；
2. AB为最长杆：$l_{AD} + l_{AB} \leq l_{BC} + l_{CD}}$不成立（因AB最长，需$l_{AD} + l_{BC} + l_{CD} - l_{AB}$，但双曲柄要求存在曲柄，此情况矛盾，舍去）；
3. AB既非最长也非最短：$l_{AD} + l_{BC} \leq l_{CD} + l_{AB}$，得$l_{AB} \geq 45\,\text{mm}$。

综上，$l_{AB}$最小值为45mm。

(3) 双摇杆机构**

机构类型：双摇杆机构，AD为机架。
条件：双摇杆机构需不存在曲柄，即最短杆与最长杆之和>其余两杆之和，或虽满足和条件但机架非最短杆。
情况1：$l_{AB}$为最短杆时，$l_{AB} + l_{BC} > l两两杆长之和：\(l_{AB} > 50 +35 -30=55\,\text{mm}$；
情况2：$l_{AB}$非最短杆时，$l_{AB} <15\,\text{mm}$（此时AB最短，不满足双摇杆）；情况3：$l_{AB}$最长时，\\(l_{AB} >55\,\text{mm}\)。

综上，$l_{AB}$范围为$0 < l_{AB} <15\,\text{mm}$或$l_{AB} >55\,\text{mm}$。