题目
q-|||-B-|||-下-|||-45°-|||-A-|||-L图示平面结构,自重不计,C处为光滑铰链。已知:P1=100KN,P2=50KN,θ=60°,q=50KN/m,L=4m。试求固定端A的反力。
图示平面结构,自重不计,C处为光滑铰链。已知:P1=100KN,P2=50KN,θ=60°,q=50KN/m,L=4m。试求固定端A的反力。
题目解答
答案
解:取BC为研究对象,Q=q×4=200KN
Σmc(
)=0 RB=141.42KN
取整体为研究对象
ΣmA()=0 (1)MA=-400KN·2 (与设向相反)
ΣX=0, (2)XA=150KN
ΣY=0, (3)YA=236.6KN
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材料力学习题
解析
步骤 1：计算Q
Q = q × L = 50 KN/m × 4 m = 200 KN
步骤 2：计算RB
取BC为研究对象，根据力矩平衡条件，有：
Σmc()=0
P1 × L × sin(45°) + P2 × L × sin(60°) - Q × L/2 - RB × L = 0
100 KN × 4 m × sin(45°) + 50 KN × 4 m × sin(60°) - 200 KN × 4 m / 2 - RB × 4 m = 0
RB = (100 × 4 × sin(45°) + 50 × 4 × sin(60°) - 200 × 4 / 2) / 4 = 141.42 KN
步骤 3：计算固定端A的反力
取整体为研究对象，根据力矩平衡条件，有：
ΣmA()=0
MA + P1 × L × sin(45°) + P2 × L × sin(60°) - Q × L/2 - RB × L = 0
MA + 100 KN × 4 m × sin(45°) + 50 KN × 4 m × sin(60°) - 200 KN × 4 m / 2 - 141.42 KN × 4 m = 0
MA = -400 KN·m (与设向相反)
根据力的平衡条件，有：
ΣX=0, XA = P2 × cos(60°) = 50 KN × cos(60°) = 25 KN
ΣY=0, YA = P1 × sin(45°) + P2 × sin(60°) + Q - RB = 100 KN × sin(45°) + 50 KN × sin(60°) + 200 KN - 141.42 KN = 236.6 KN
Q = q × L = 50 KN/m × 4 m = 200 KN
步骤 2：计算RB
取BC为研究对象，根据力矩平衡条件，有：
Σmc()=0
P1 × L × sin(45°) + P2 × L × sin(60°) - Q × L/2 - RB × L = 0
100 KN × 4 m × sin(45°) + 50 KN × 4 m × sin(60°) - 200 KN × 4 m / 2 - RB × 4 m = 0
RB = (100 × 4 × sin(45°) + 50 × 4 × sin(60°) - 200 × 4 / 2) / 4 = 141.42 KN
步骤 3：计算固定端A的反力
取整体为研究对象，根据力矩平衡条件，有：
ΣmA()=0
MA + P1 × L × sin(45°) + P2 × L × sin(60°) - Q × L/2 - RB × L = 0
MA + 100 KN × 4 m × sin(45°) + 50 KN × 4 m × sin(60°) - 200 KN × 4 m / 2 - 141.42 KN × 4 m = 0
MA = -400 KN·m (与设向相反)
根据力的平衡条件，有：
ΣX=0, XA = P2 × cos(60°) = 50 KN × cos(60°) = 25 KN
ΣY=0, YA = P1 × sin(45°) + P2 × sin(60°) + Q - RB = 100 KN × sin(45°) + 50 KN × sin(60°) + 200 KN - 141.42 KN = 236.6 KN