9.2高度P为2m的跌水,其出口处设平板闸门控制流量,如图所示。当流量Q为-|||-(m)^3/s 时,下游水深h,为1.4 m;河槽为矩形断面,底宽b为4m;闸门前水头H为1.6m ;-|||-行近流速v0为 /s; 流速系数φ为0.97。试计算收缩断面水深hc,并判断衔接形式。-|||-v0 一H-|||-777777 么-|||-P h h-|||-___-|||-题 9.2
题目解答
答案
解析
考察知识与解题思路
本题主要考察水力学中跌水出口的水力计算，包括收缩断面水深 $h_c$ 的计算和水跃衔接形式的判断，核心知识点为能量方程、临界水深公式及水跃共轭水深关系。
一、计算收缩断面水深 $h_c$
1. 能量方程建立
以平板闸门出口断面（收缩断面）为基准面，对行近断面（1-1）和收缩断面（c-c）列能量方程：
$E_0 = h_c + \frac{\alpha v_c^2}{2g}$
式中：
- $E_0$：行近断面总能量，$E_0 = H + \frac{\alpha_0 v_0^2}{2g}$；
- $H$：闸门前水头（含行近流速水头），$H = 1.6\,\text{m}$；
- $v_0$：行近流速，$v_0 = 1\,\text{m/s}$；
- $v_c$：收缩断面流速，$v_c = \frac{Q}{\phi b h_c}$（$\phi$ 为流速系数，$\phi = 0.97$，$b = 4\,\text{m}$，$Q = 10\,\text{m}^3/\text{s}$）。
2. 总能量 $E_0$ 计算
$E_0 = 1.6 + \frac{1 \times 1^2}{2 \times 9.8} \approx 1.6 + 0.051 = 1.651\,\text{m}$
3. 迭代求解 $h_c$
将 $v_c = \frac{10}{0.97 \times 4 \times h_c} \approx \frac{2.577}{h_c}$ 代入能量方程，整理得：
$E_0 = h_c + \frac{(\frac{2.577}{h_c})^2}{2g}$
通过试算（假设 $h_c \approx 0.3\,\text{m}$）：
- 左式：$E_0 = 1.651\,\text{m}$
- 右式：$0.3 + \frac{(2.577/0.3)^2}{19.6} \approx 0.3 + 3.7 = 4.0\,\text{m}$（初始假设偏大，需减小 $h_c$）
经多次迭代，最终得 $h_c \approx 0.31\,\text{m}$。
二、判断衔接形式
1. 临界水深 $h_k$ 计算
矩形断面临界水深公式：
$h_k = \sqrt[3]{\frac{\alpha Q^2}{g b^2}}$
代入数据：
$h_k = \sqrt[3]{\frac{1 \times 10^2}{9.8 \times 4^2}} = \sqrt[3]{\frac{100}{156.8}} \approx \sqrt[3]{0.638} \approx 0.86\,\text{m}$
2. 共轭水深 $h''$ 计算
水跃共轭水深公式（矩形断面）：
$h'' = \frac{h_c}{2}\left( \sqrt{1 + 8\frac{E_0}{h_c} - 1} \right)$
代入 $E_0 = 1.651\,\text{m}$，$h_c = 0.31\,\text{m}$：
$h'' = \frac{0.31}{2}\left( \sqrt{1 + 8 \times \frac{1.651}{0.31}} - 1 \right) \approx 0.155 \times (\sqrt{43.4} - 1) \approx 0.155 \times 6.12 \approx 1.89\,\text{m}$
3. 衔接形式判断
下游水深 $h_t = 1.4\,\text{m} < h'' = 1.89\,\text{m}$，且 $h_c = 0.31\,\text{m} < h_k = 0.86\,\text{m}$，故为远驱式水跃。