题目
为了监测桥梁的健康状况，往往要对桥梁的外部环境、通行荷载、结构关键部位内力、结构几何形态、结构自振特性、结构损伤情况等进行检测，其中可能会用到应变电阻式力传感器。如果选用的应变电阻式力传感器是将120Omega的应变片贴在柱形弹性试件上，试件的截面积A=0.5times10^-4m^2，材料弹性模量E=2times10^11N/m^2。若由5times10^4N的载荷引起应变片电阻变化为1.2Omega。求：(1) 该应变片的灵敏度系数K。(2) 若将电阻应变片R_(1)置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出的电压及其非线性误差。(3) 如果采用相同型号的电阻应变片构建起全桥差动来消除电桥输出中的非线性误差，试画出电桥原理图，此时的电压灵敏度为多少？
为了监测桥梁的健康状况，往往要对桥梁的外部环境、通行荷载、结构关键部位内力、结构几何形态、结构自振特性、结构损伤情况等进行检测，其中可能会用到应变电阻式力传感器。如果选用的应变电阻式力传感器是将$120\Omega$的应变片贴在柱形弹性试件上，试件的截面积$A=0.5\times10^{-4}m^{2}$，材料弹性模量$E=2\times10^{11}N/m^{2}$。若由$5\times10^{4}N$的载荷引起应变片电阻变化为$1.2\Omega$。求：
(1) 该应变片的灵敏度系数$K$。
(2) 若将电阻应变片$R_{1}$置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流$3V$，求电桥输出的电压及其非线性误差。
(3) 如果采用相同型号的电阻应变片构建起全桥差动来消除电桥输出中的非线性误差，试画出电桥原理图，此时的电压灵敏度为多少？
题目解答
答案
1. 根据胡克定律，$ \varepsilon = \frac{F/A}{E} = \frac{1 \times 10^9}{2 \times 10^{11}} = 5 \times 10^{-3} $。
由 $ \frac{\Delta R}{R_0} = K \varepsilon $，得 $ K = \frac{\Delta R / R_0}{\varepsilon} = \frac{1.2/120}{5 \times 10^{-3}} = 2 $。
2. 单臂电桥输出：
\[
U_0 = \frac{3}{4} \cdot \frac{1.2}{121.2} \approx 7.426\,mV
\]
理论值 $ U_0' = \frac{3}{4} \cdot 0.01 = 7.5\,mV $。
非线性误差：
\[
\delta = \left| \frac{7.5 - 7.426}{7.5} \right| \times 100\% \approx 1\%
\]
3. 全桥电桥原理图：
```
R1 (R0 + ΔR) R2 (R0 - ΔR)
+---/\/\/\---+---/\/\/\---+
| | |
| | |
U_s + + +
| | |
| | |
+---/\/\/\---+---/\/\/\---+
R4 (R0 - ΔR) R3 (R0 + ΔR)
```
输出电压：
\[
U_0 = U_s \cdot \frac{\Delta R}{R_0} = 3\,V \times 0.01 = 30\,mV
\]
电压灵敏度：
\[
S = U_s K = 3\,V \times 2 = 6\,V/\varepsilon
\]
答案：
1. $ K = 2 $。
2. $ U_0 \approx 7.426\,mV $，$ \delta \approx 1\% $。
3. 全桥电桥原理图见上，$ S = 6\,V/\varepsilon $。