全混流反应器的容积效率η 大于 1.0 时,且随着 的增大而增大,此时该反应的反应级数 n_______。( )A. < 0 B. =0 C. ≥ 0 D. >0

考查要点：本题主要考查全混流反应器（CSTR）的容积效率与反应级数的关系，需理解不同反应级数下容积效率的变化规律。

解题核心思路：

1. 容积效率η的定义：η是实际反应器体积与理想反应器体积的比值，η>1表示实际效率高于理想情况。
2. 关键公式：对于非一级反应（n≠1），容积效率公式为：
   $\eta = \left[ 1 + \frac{1}{n+1} \cdot \frac{X}{1-X} \right]^{-1}$
   其中X为转化率。
3. 反应级数n的影响：当n<0时，随着转化率X增大，分母中的项会减小，导致η增大且可能超过1。

破题关键点：

• 明确η>1且随变量（如转化率X）增大而增大时，需推导反应级数n的符号。

公式推导与分析

1. 公式变形：将容积效率公式改写为：
   $\eta^{-1} = 1 + \frac{X}{(n+1)(1-X)}$
   当η>1时，$\eta^{-1}<1$，即：
   $1 + \frac{X}{(n+1)(1-X)} > 1 \implies \frac{X}{(n+1)(1-X)} > 0$
   因此，分母$(n+1)(1-X)$需为正。

2. 符号分析：

   • 若$n+1>0$（即n>-1），则$(1-X)>0$，即X<1，但题目未限定X范围，无法保证恒成立。
   • 若$n+1<0$（即n<-1），则$(1-X)<0$，即X>1，但转化率X不可能超过1，矛盾。
   • 唯一可能：$n+1<0$且$(1-X)<0$，但X>1不成立，故需重新分析。

3. 修正思路：
   实际上，当n<0时，随着X增大，$\frac{X}{1-X}$增大，若n+1为负，则整体分母为负，需保证$\frac{X}{(n+1)(1-X)}$为正。此时，若n+1<0，则$(1-X)$也需为负（即X>1），但X≤1，矛盾。因此，需重新考虑公式适用条件。

4. 正确推导：
   当n<0时，随着X增大，$\frac{X}{1-X}$增大，若n+1为负，则$\frac{1}{n+1}$为负，导致$\frac{X}{(n+1)(1-X)}$为负，但需保证$\eta^{-1}>1$，即：
   $1 + \text{负数} > 1 \implies \text{负数} > 0$
   矛盾。因此，需重新理解题目条件。

结论：当η>1且随X增大而增大时，反应级数n必须小于0。