题目
四、(10分)1 mol 单原子理想气体,从始态273 K,100 kPa,经恒容下压力加倍可逆变化到达终点,试计算过程的Q,W,△U,△H,△S,△A和△G。已知该气体在273 K,100 kPa 的摩尔熵Sm=100 J·K-1·mol-1。
四、(10分)1 mol 单原子理想气体,从始态273 K,100 kPa,经恒容下压力加倍可逆变化到达终点,试计算过程的Q,W,△U,△H,△S,△A和△G。已知该气体在273 K,100 kPa 的摩尔熵Sm=100 J·K-1·mol-1。
题目解答
答案
解: 由pV=nRT得当压力加倍时,温度也加倍,T2=2T1W=0△U = CV(T2-T1)=3405JQV=△U=3405J△H= CP(T2-T1)=5674J△S= CVln(T2/T1)=8.644 J·K1、S2=S1+△S=108.6 J·K1、 △A=△U-△(T S)= △U-△(T2 S2- T1 S1)= -2.859×104J△G=△H -△(T S)= △H -△(T2 S2- T1 S1)= -2.632×104J
解析
步骤 1：计算终态温度
由于过程是恒容的，根据理想气体状态方程 \(pV=nRT\)，在恒容条件下，压力与温度成正比。因此，当压力加倍时，温度也加倍。始态温度 \(T_1=273K\)，终态温度 \(T_2=2T_1=546K\)。
步骤 2：计算过程的功
在恒容过程中，体积不变，因此对外做的功 \(W=0\)。
步骤 3：计算内能变化
单原子理想气体的摩尔定容热容 \(C_V=\frac{3}{2}R\)，其中 \(R\) 是理想气体常数，\(R=8.314J·K^{-1}·mol^{-1}\)。内能变化 \(\Delta U=C_V\Delta T=C_V(T_2-T_1)=\frac{3}{2}R(T_2-T_1)=\frac{3}{2}×8.314×(546-273)=3405J\)。
步骤 4：计算焓变
单原子理想气体的摩尔定压热容 \(C_P=\frac{5}{2}R\)。焓变 \(\Delta H=C_P\Delta T=C_P(T_2-T_1)=\frac{5}{2}R(T_2-T_1)=\frac{5}{2}×8.314×(546-273)=5674J\)。
步骤 5：计算熵变
熵变 \(\Delta S=C_V\ln\frac{T_2}{T_1}=\frac{3}{2}R\ln\frac{546}{273}=8.644J·K^{-1}\)。终态摩尔熵 \(S_2=S_1+\Delta S=100+8.644=108.644J·K^{-1}\)。
步骤 6：计算亥姆霍兹自由能变化
亥姆霍兹自由能变化 \(\Delta A=\Delta U-\Delta(TS)=\Delta U-(T_2S_2-T_1S_1)=3405-(546×108.644-273×100)=-28590J\)。
步骤 7：计算吉布斯自由能变化
吉布斯自由能变化 \(\Delta G=\Delta H-\Delta(TS)=\Delta H-(T_2S_2-T_1S_1)=5674-(546×108.644-273×100)=-26320J\)。
由于过程是恒容的，根据理想气体状态方程 \(pV=nRT\)，在恒容条件下，压力与温度成正比。因此，当压力加倍时，温度也加倍。始态温度 \(T_1=273K\)，终态温度 \(T_2=2T_1=546K\)。
步骤 2：计算过程的功
在恒容过程中，体积不变，因此对外做的功 \(W=0\)。
步骤 3：计算内能变化
单原子理想气体的摩尔定容热容 \(C_V=\frac{3}{2}R\)，其中 \(R\) 是理想气体常数，\(R=8.314J·K^{-1}·mol^{-1}\)。内能变化 \(\Delta U=C_V\Delta T=C_V(T_2-T_1)=\frac{3}{2}R(T_2-T_1)=\frac{3}{2}×8.314×(546-273)=3405J\)。
步骤 4：计算焓变
单原子理想气体的摩尔定压热容 \(C_P=\frac{5}{2}R\)。焓变 \(\Delta H=C_P\Delta T=C_P(T_2-T_1)=\frac{5}{2}R(T_2-T_1)=\frac{5}{2}×8.314×(546-273)=5674J\)。
步骤 5：计算熵变
熵变 \(\Delta S=C_V\ln\frac{T_2}{T_1}=\frac{3}{2}R\ln\frac{546}{273}=8.644J·K^{-1}\)。终态摩尔熵 \(S_2=S_1+\Delta S=100+8.644=108.644J·K^{-1}\)。
步骤 6：计算亥姆霍兹自由能变化
亥姆霍兹自由能变化 \(\Delta A=\Delta U-\Delta(TS)=\Delta U-(T_2S_2-T_1S_1)=3405-(546×108.644-273×100)=-28590J\)。
步骤 7：计算吉布斯自由能变化
吉布斯自由能变化 \(\Delta G=\Delta H-\Delta(TS)=\Delta H-(T_2S_2-T_1S_1)=5674-(546×108.644-273×100)=-26320J\)。