题目

摩尔分数为0.5的甲醇水溶液在293.15 K和标准大气压下，每摩尔溶液的体积为2.83 times 10^-5 , (m)^3 cdot (mol)^-1，甲醇的偏摩尔体积为3.95 times 10^-5 , (m)^3 cdot (mol)^-1，把1 mol甲醇加入上述大量溶液中，体积增加 (m)^3，加入1 mol水后体积增加 (m)^3。

摩尔分数为0.5的甲醇水溶液在293.15 K和标准大气压下，每摩尔溶液的体积为$2.83 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 \cdot \text{mol}^{-1}$，甲醇的偏摩尔体积为$3.95 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 \cdot \text{mol}^{-1}$，把1 mol甲醇加入上述大量溶液中，体积增加______ $\text{m}^3$，加入1 mol水后体积增加______ $\text{m}^3$。

题目解答

答案

根据题意，$ V = 2.83 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 \cdot \text{mol}^{-1} $，$ V_{\text{甲醇}} = 3.95 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 \cdot \text{mol}^{-1} $。由 $ V = \frac{V_{\text{甲醇}} + V_{\text{水}}}{2} $，可得： \[ V_{\text{水}} = 2V - V_{\text{甲醇}} = 2 \times 2.83 \times 10^{-5} - 3.95 \times 10^{-5} = 1.71 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 \cdot \text{mol}^{-1} \] 因此： 1. 加入1 mol甲醇，体积增加 $ \Delta V = V_{\text{甲醇}} = 3.95 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 $。 2. 加入1 mol水，体积增加 $ \Delta V = V_{\text{水}} = 1.71 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 $。答案： 1. $ 3.95 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 $ 2. $ 1.71 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 $

解析

本题考查偏摩尔体积的概念及相关计算。解题思路是先根据溶液的平均摩尔体积和甲醇的偏摩尔体积求出水的偏摩尔体积，再利用偏摩尔体积的的定义，即加入$(1mol$某组分时溶液体积的变化量等于该组分的偏摩尔体积，分别计算加入$1mol$甲醇和$1) \(1mol$水时溶液体积的增加量。

步骤一：计算水的偏摩尔体积$V_{水$

已知溶液的摩尔分数为$0.5$，即甲醇和水的物质的量分数均为$0.5$，溶液的平均摩尔体积$V = 2.83\times 10^{-5} \, \text{m}^3} \cdot \text{mol}^{-1}$，甲醇的偏摩尔体积$V_{甲醇} = 3.95\times 10^{-5} \, \text{m3} \cdot \text{mol}^{-1}$。
根据溶液平均摩尔体积的计算公式$2) \(V = x_{甲醇}V_{甲醇} + x_{水}V_{水}$（其中$x_{甲醇}$、$x_{水}$分别为甲醇和水的物质的量分数），因为$x_{甲醇}=x_{水}=0.5$，所以$V = \frac{V_{甲醇} + V_{水}}{2}$。
将已知数据代入可得：
$\begin{align*}V_{水}&= 2V - V_{甲醇}\\&= 2\times 2.83\times 10^{-5} - 3.95\times 10^{-5}\\&= 5.66\times 10^{-5} - 3.95\times 10^{-5}\\&= 1.71\times 10^{-5} \, \text{m3} \cdot \text{mol}^{-1}\end{align*}$

步骤二：计算加入$1mol$甲醇时体积的增加量

根据偏摩尔体积的定义，加入$1mol$某组分时溶液体积的增加量等于该组分的偏摩尔体积。
所以加入$1mol$甲醇，体积增加$\Delta V_{甲醇} = V_{甲醇} = 3.95\times 10^{-5} \, \text{m3}$。

步骤三：加入$1mol$水时体积的增加量

同理，加入$1mol$水，体积增加$\Delta V_{水} = V_{水} = 1.71\times 10^{-5} \, \text{m3}$。