题目
如下图所示的平面机构,由摇杆O1A、O1A,“T字形”刚架ABCD,连杆DE和竖直滑块E组成,O1A水平,刚架的CD段垂直AB段,且AB=O1A,已知O1A,DE=O1A ,O1A杆以匀角速度O1A绕O1A轴逆时针定轴转动,连杆DE的质量均匀分布且大小为O1A。根据刚体五种运动形式的定义,则“T字形”刚架ABCD的运动形O1AO1A
如下图所示的平面机构,由摇杆
、
,“T字形”刚架ABCD,连杆DE和竖直滑块E组成,
水平,刚架的CD段垂直AB段,且AB=
,已知
,DE=
,
杆以匀角速度
绕
轴逆时针定轴转动,连杆DE的质量均匀分布且大小为
。
、
,“T字形”刚架ABCD,连杆DE和竖直滑块E组成,
水平,刚架的CD段垂直AB段,且AB=
,已知
,DE=
,
杆以匀角速度
绕
轴逆时针定轴转动,连杆DE的质量均匀分布且大小为
。根据刚体五种运动形式的定义,则“T字形”刚架ABCD的运动形


题目解答
答案
平移或平动, 平面运动 。
,
,
,
,
,
,
。解析
步骤 1:确定刚架ABCD的运动形式
刚架ABCD的AB段与摇杆O1A和O2B相连,且AB段与O1A和O2B的长度相等,因此刚架ABCD的AB段在运动过程中保持与O1A和O2B平行,且刚架ABCD的CD段垂直于AB段,因此刚架ABCD的运动形式为平移或平动。
步骤 2:确定连杆DE的运动形式
连杆DE与刚架CD段相连,且连杆DE的长度为41,因此连杆DE在运动过程中,其质心在垂直于刚架CD段的平面内运动,因此连杆DE的运动形式为平面运动。
步骤 3:计算A点的速度大小
由于O1A杆以匀角速度ω绕轴逆时针定轴转动,因此A点的速度大小为v = ω * AO1 = ω * 1 = ω。
步骤 4:计算A点的加速度大小
由于O1A杆以匀角速度ω绕轴逆时针定轴转动,因此A点的加速度大小为a = ω^2 * AO1 = ω^2 * 1 = ω^2。
步骤 5:计算D点的速度大小
由于连杆DE与刚架CD段的夹角为60度,因此D点的速度大小为v = ω * DE * sin(60) = ω * 41 * sin(60) = 20.5ω。
步骤 6:计算连杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心的距离
由于连杆DE的长度为41,因此连杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心的距离为a = DE / 2 = 41 / 2 = 20.5。
步骤 7:计算连杆DE的角速度大小
由于连杆DE的长度为41,因此连杆DE的角速度大小为ω = v / a = 20.5ω / 20.5 = ω。
步骤 8:计算连杆DE的动量大小
由于连杆DE的质量均匀分布且大小为m,因此连杆DE的动量大小为p = m * v = m * 20.5ω = 20.5mω。
步骤 9:计算连杆DE的动能大小
由于连杆DE的质量均匀分布且大小为m,因此连杆DE的动能大小为E = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * m * (20.5ω)^2 = 210.125mω^2。
刚架ABCD的AB段与摇杆O1A和O2B相连,且AB段与O1A和O2B的长度相等,因此刚架ABCD的AB段在运动过程中保持与O1A和O2B平行,且刚架ABCD的CD段垂直于AB段,因此刚架ABCD的运动形式为平移或平动。
步骤 2:确定连杆DE的运动形式
连杆DE与刚架CD段相连,且连杆DE的长度为41,因此连杆DE在运动过程中,其质心在垂直于刚架CD段的平面内运动,因此连杆DE的运动形式为平面运动。
步骤 3:计算A点的速度大小
由于O1A杆以匀角速度ω绕轴逆时针定轴转动,因此A点的速度大小为v = ω * AO1 = ω * 1 = ω。
步骤 4:计算A点的加速度大小
由于O1A杆以匀角速度ω绕轴逆时针定轴转动,因此A点的加速度大小为a = ω^2 * AO1 = ω^2 * 1 = ω^2。
步骤 5:计算D点的速度大小
由于连杆DE与刚架CD段的夹角为60度,因此D点的速度大小为v = ω * DE * sin(60) = ω * 41 * sin(60) = 20.5ω。
步骤 6:计算连杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心的距离
由于连杆DE的长度为41,因此连杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心的距离为a = DE / 2 = 41 / 2 = 20.5。
步骤 7:计算连杆DE的角速度大小
由于连杆DE的长度为41,因此连杆DE的角速度大小为ω = v / a = 20.5ω / 20.5 = ω。
步骤 8:计算连杆DE的动量大小
由于连杆DE的质量均匀分布且大小为m,因此连杆DE的动量大小为p = m * v = m * 20.5ω = 20.5mω。
步骤 9:计算连杆DE的动能大小
由于连杆DE的质量均匀分布且大小为m,因此连杆DE的动能大小为E = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * m * (20.5ω)^2 = 210.125mω^2。