6.卫生部门规定汞蒸气在1m^3空气中的最高允许含量为0.01mg。已知汞在20 ℃的饱-|||-和蒸气压为0.160Pa,摩尔蒸发焓为 .7kJcdot mol-1 若在30℃时汞蒸气在空气中达到饱-|||-和,问此时空气中汞的含量是最高允许含量的多少倍。已知汞蒸气是单原子分子。

考查要点：本题主要考查克劳修斯-克拉佩龙方程的应用，以及理想气体状态方程的使用，涉及温度对蒸气压的影响及浓度计算。

解题核心思路：

1. 利用克劳修斯-克拉佩龙方程，根据已知的20℃时的饱和蒸气压和摩尔蒸发焓，计算30℃时的饱和蒸气压。
2. 应用理想气体状态方程，结合计算得到的蒸气压，求出单位体积内汞蒸气的物质的量。
3. 转换为质量并比较倍数，将物质的量转换为毫克后，与最高允许含量作比。

破题关键点：

• 正确应用克劳修斯-克拉佩龙方程，注意温度单位转换和符号处理。
• 单位统一与换算，确保压强、体积、温度单位一致，最终结果需转换为毫克。

步骤1：计算30℃时的饱和蒸气压

克劳修斯-克拉佩龙方程：
$\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right)$
代入已知数据：

• $P_1 = 0.160 \, \text{Pa}$，$T_1 = 20 + 273.15 = 293.15 \, \text{K}$
• $T_2 = 30 + 273.15 = 303.15 \, \text{K}$
• $\Delta H_{\text{vap}} = 60.7 \, \text{kJ/mol} = 60700 \, \text{J/mol}$
• $R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$

计算温度差项：
$\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} = \frac{1}{303.15} - \frac{1}{293.15} \approx -0.0001124$

代入方程：
$\ln\left(\frac{P_2}{0.160}\right) = -\frac{60700}{8.314} \times (-0.0001124) \approx 0.8201$

解得：
$P_2 = 0.160 \times e^{0.8201} \approx 0.3635 \, \text{Pa}$

步骤2：计算单位体积汞蒸气的物质的量

理想气体状态方程：
$n = \frac{PV}{RT}$
代入数据：

• $P = 0.3635 \, \text{Pa}$，$V = 1 \, \text{m}^3$
• $T = 303.15 \, \text{K}$，$R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$

计算：
$n = \frac{0.3635 \times 1}{8.314 \times 303.15} \approx 0.0001444 \, \text{mol}$

步骤3：转换为质量并计算倍数

汞的摩尔质量 $M = 200.59 \, \text{g/mol}$，质量：
$m = n \times M = 0.0001444 \times 200.59 \approx 0.02896 \, \text{g} = 28.96 \, \text{mg}$

与最高允许含量比较：
$\text{倍数} = \frac{28.96}{0.01} = 2896 \approx 2890 \, \text{倍}$