题目
已知 (Au+/Au)=1.68V, _(1)^theta (([ Au{(CN))_(2)] }^-)=(10)^38.3, 计算 ^circ (([ Au{(CN))_(2)] }^-/Au)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定反应物和生成物的浓度
根据 ${E}^{\theta }({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-}/Au)$ 的定义，可得 $c({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-})=1.0mol\cdot {L}^{-1}$ $c({CN}^{-})=1.0mol\cdot {L}^{-1}$。再由 ${Au}^{+}+2CN\rightleftharpoons {[ Au{(CN)}_{2}] }^{-}$ 可得：将 $c({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-})=1.0mol\cdot {L}^{-1}$ $c({CN}^{-})=1.0mol\cdot {L}^{-1}$ 代入上式得 $c({Au}^{+})=\dfrac {1}{{{K}_{1}}^{\theta }[ {[ Au{(CN)}_{2}] }^{-})}={10}^{-18.3}mol\cdot {L}^{-1}$。
步骤 2：计算 ${E}^{\circ }({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-}/Au)$
根据能斯特方程，${E}^{\circ }({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-}/Au)=E({Au}^{+}/Au)$ $={E}^{\circ }({Au}^{+}/Au)+0.0592\lg (c({Au}^{+})/{c}^{\theta })$。将已知的 $E(Au+/Au)=1.68V$ 和 $c({Au}^{+})={10}^{-18.3}mol\cdot {L}^{-1}$ 代入，得 ${E}^{\circ }({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-}/Au)=1.68V+0.0592\lg (10^{-18.3})$。
步骤 3：计算最终结果
计算 $\lg (10^{-18.3})=-18.3$，代入上式得 ${E}^{\circ }({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-}/Au)=1.68V+0.0592(-18.3)$ $=1.68V-1.08V=-0.59V$。
根据 ${E}^{\theta }({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-}/Au)$ 的定义，可得 $c({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-})=1.0mol\cdot {L}^{-1}$ $c({CN}^{-})=1.0mol\cdot {L}^{-1}$。再由 ${Au}^{+}+2CN\rightleftharpoons {[ Au{(CN)}_{2}] }^{-}$ 可得：将 $c({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-})=1.0mol\cdot {L}^{-1}$ $c({CN}^{-})=1.0mol\cdot {L}^{-1}$ 代入上式得 $c({Au}^{+})=\dfrac {1}{{{K}_{1}}^{\theta }[ {[ Au{(CN)}_{2}] }^{-})}={10}^{-18.3}mol\cdot {L}^{-1}$。
步骤 2：计算 ${E}^{\circ }({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-}/Au)$
根据能斯特方程，${E}^{\circ }({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-}/Au)=E({Au}^{+}/Au)$ $={E}^{\circ }({Au}^{+}/Au)+0.0592\lg (c({Au}^{+})/{c}^{\theta })$。将已知的 $E(Au+/Au)=1.68V$ 和 $c({Au}^{+})={10}^{-18.3}mol\cdot {L}^{-1}$ 代入，得 ${E}^{\circ }({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-}/Au)=1.68V+0.0592\lg (10^{-18.3})$。
步骤 3：计算最终结果
计算 $\lg (10^{-18.3})=-18.3$，代入上式得 ${E}^{\circ }({[ Au{(CN)}_{2}] }^{-}/Au)=1.68V+0.0592(-18.3)$ $=1.68V-1.08V=-0.59V$。