3-14 阶梯形圆杆AE段为空心,外直径 =140mm, 内直径 d=100mm ;BC段为实心,-|||-直径 =100mm 外力偶矩 _(4)=18kNcdot m, _(B)=32kNcdot m, _({C)_(c)}=14kNcdot m 已知: [ -1] =-|||-80MPa, [ varphi '] =1.2(0)/m =80G(P)_(a) 试校核该轴的强度和-|||-刚度。

步骤 1：计算各段扭矩
首先，根据外力偶矩计算各段的扭矩。扭矩的计算公式为：${T}_{i} = {M}_{i} - {M}_{i-1}$，其中${M}_{i}$为第i个外力偶矩，${M}_{i-1}$为第i-1个外力偶矩。
- 对于AE段，${T}_{AE} = {M}_{A} - {M}_{E} = 18kN\cdot m - 0 = 18kN\cdot m$。
- 对于BC段，${T}_{BC} = {M}_{B} - {M}_{C} = 32kN\cdot m - 14kN\cdot m = 18kN\cdot m$。

步骤 2：计算各段的最大剪应力
根据扭矩和截面的几何特性计算最大剪应力。对于空心圆截面，最大剪应力的计算公式为：${T}_{max} = \frac{16T}{\pi(D^4 - d^4)}$，其中$D$为外直径，$d$为内直径，$T$为扭矩。
- 对于AE段，${T}_{max,AE} = \frac{16 \times 18 \times 10^3}{\pi(140^4 - 100^4)} = 45.2MPa$。
- 对于BC段，${T}_{max,BC} = \frac{16 \times 18 \times 10^3}{\pi(100^4)} = 71.3MPa$。

步骤 3：计算各段的扭转角
根据扭矩和材料的剪切模量计算扭转角。扭转角的计算公式为：$\varphi' = \frac{Tl}{GJ}$，其中$T$为扭矩，$l$为长度，$G$为剪切模量，$J$为极惯性矩。
- 对于AE段，$\varphi'_{AE} = \frac{18 \times 10^3 \times l_{AE}}{80 \times 10^9 \times \frac{\pi}{32}(140^4 - 100^4)} = 0.462(0)/m$。
- 对于BC段，$\varphi'_{BC} = \frac{18 \times 10^3 \times l_{BC}}{80 \times 10^9 \times \frac{\pi}{32}(100^4)} = 1.02(0)/m$。

步骤 4：校核强度和刚度
根据计算结果，校核各段的强度和刚度是否满足要求。
- 对于AE段，${T}_{max,AE} = 45.2MPa < [ \pi ] = 80MPa$，$\varphi'_{AE} = 0.462(0)/m < [ \varphi' ] = 1.2(0)/m$。
- 对于BC段，${T}_{max,BC} = 71.3MPa < [ \pi ] = 80MPa$，$\varphi'_{BC} = 1.02(0)/m < [ \varphi' ] = 1.2(0)/m$。