题目
题 4-8 图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角β1的旋向已给出。-|||-(1)为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角β的旋向,并画出各轮轴向-|||-力、径向力及圆周力的方向。-|||-(2)若已知第一级齿轮的参数为: _(1)=19, _(2)=85, _(n)=5mm _(n)=(20)^circ , =265mm, 轮1的传-|||-动功率 =6.25kW, _(1)=275r/min 试求轮1上所受各力的大小。-|||-1-|||-I n r-|||-输入 3-|||-Ⅱ x x-|||-2-|||-Ⅲ x-|||-4-|||-题 4-8 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定第二级斜齿轮的螺旋角β的旋向
为了使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小，需要使第一级斜齿轮的轴向力与第二级斜齿轮的轴向力相互抵消。因此，第二级斜齿轮的螺旋角β的旋向应与第一级斜齿轮的螺旋角β1的旋向相反。根据图示，第一级斜齿轮的螺旋角β1的旋向为右旋，因此第二级斜齿轮的螺旋角β的旋向应为左旋。
步骤 2：画出各轮轴向力、径向力及圆周力的方向
根据斜齿轮的受力情况，可以画出各轮轴向力、径向力及圆周力的方向。具体如下：
- 第一级斜齿轮1：轴向力Fa1方向向左，径向力Fr1方向垂直于齿轮轴线，圆周力Ft1方向沿齿轮轴线。
- 第一级斜齿轮2：轴向力Fa2方向向右，径向力Fr2方向垂直于齿轮轴线，圆周力Ft2方向沿齿轮轴线。
- 第二级斜齿轮3：轴向力Fa3方向向右，径向力Fr3方向垂直于齿轮轴线，圆周力Ft3方向沿齿轮轴线。
- 第二级斜齿轮4：轴向力Fa4方向向左，径向力Fr4方向垂直于齿轮轴线，圆周力Ft4方向沿齿轮轴线。
步骤 3：计算轮1上所受各力的大小
根据已知参数，可以计算轮1上所受各力的大小。具体如下：
- 轮1的转矩T1：$T_{1} = 9.550 \times \frac{P_{1}}{n_{1}} = 9550 \times \frac{6.25}{275} = 217.045 N \cdot m$
- 螺旋角β1的余弦值：$\cos{\beta_{1}} = \frac{m_{n}(z_{1} + z_{2})}{2a} = \frac{5 \times (19 + 85)}{2 \times 265} = 0.9811$
- 螺旋角β1的值：$\beta_{1} = \arccos(0.9811) = 11.148^{\circ}$
- 轮1的分度圆直径d1：$d_{1} = \frac{m_{n}z_{1}}{\cos{\beta_{1}}} = \frac{5 \times 19}{0.9811} = 96.83 mm$
- 轮1的圆周力Ft1：$F_{t1} = \frac{2000T_{1}}{d_{1}} = \frac{2000 \times 217.045}{96.83} = 4483 N$
- 轮1的径向力Fr1：$F_{r1} = \frac{F_{t1} \tan{\alpha_{n}}}{\cos{\beta_{1}}} = \frac{4483 \times \tan{20^{\circ}}}{0.9811} = 1663 N$
- 轮1的轴向力Fa1：$F_{a1} = F_{t1} \tan{\beta_{1}} = 4483 \times \tan{11.148^{\circ}} = 883 N$
为了使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小，需要使第一级斜齿轮的轴向力与第二级斜齿轮的轴向力相互抵消。因此，第二级斜齿轮的螺旋角β的旋向应与第一级斜齿轮的螺旋角β1的旋向相反。根据图示，第一级斜齿轮的螺旋角β1的旋向为右旋，因此第二级斜齿轮的螺旋角β的旋向应为左旋。
步骤 2：画出各轮轴向力、径向力及圆周力的方向
根据斜齿轮的受力情况，可以画出各轮轴向力、径向力及圆周力的方向。具体如下：
- 第一级斜齿轮1：轴向力Fa1方向向左，径向力Fr1方向垂直于齿轮轴线，圆周力Ft1方向沿齿轮轴线。
- 第一级斜齿轮2：轴向力Fa2方向向右，径向力Fr2方向垂直于齿轮轴线，圆周力Ft2方向沿齿轮轴线。
- 第二级斜齿轮3：轴向力Fa3方向向右，径向力Fr3方向垂直于齿轮轴线，圆周力Ft3方向沿齿轮轴线。
- 第二级斜齿轮4：轴向力Fa4方向向左，径向力Fr4方向垂直于齿轮轴线，圆周力Ft4方向沿齿轮轴线。
步骤 3：计算轮1上所受各力的大小
根据已知参数，可以计算轮1上所受各力的大小。具体如下：
- 轮1的转矩T1：$T_{1} = 9.550 \times \frac{P_{1}}{n_{1}} = 9550 \times \frac{6.25}{275} = 217.045 N \cdot m$
- 螺旋角β1的余弦值：$\cos{\beta_{1}} = \frac{m_{n}(z_{1} + z_{2})}{2a} = \frac{5 \times (19 + 85)}{2 \times 265} = 0.9811$
- 螺旋角β1的值：$\beta_{1} = \arccos(0.9811) = 11.148^{\circ}$
- 轮1的分度圆直径d1：$d_{1} = \frac{m_{n}z_{1}}{\cos{\beta_{1}}} = \frac{5 \times 19}{0.9811} = 96.83 mm$
- 轮1的圆周力Ft1：$F_{t1} = \frac{2000T_{1}}{d_{1}} = \frac{2000 \times 217.045}{96.83} = 4483 N$
- 轮1的径向力Fr1：$F_{r1} = \frac{F_{t1} \tan{\alpha_{n}}}{\cos{\beta_{1}}} = \frac{4483 \times \tan{20^{\circ}}}{0.9811} = 1663 N$
- 轮1的轴向力Fa1：$F_{a1} = F_{t1} \tan{\beta_{1}} = 4483 \times \tan{11.148^{\circ}} = 883 N$