题目
(2分)流体在圆形直管中层流流动时,平均流速增大一倍,其能量损失为原来的 倍。
(2分)流体在圆形直管中层流流动时,平均流速增大一倍,其能量损失为原来的 倍。
题目解答
答案
2
解析
考查要点：本题主要考查层流流动中能量损失与流速的关系，需要掌握泊肃叶定律的基本应用。
解题核心思路：在圆形直管层流中，能量损失（压强降）与平均流速成正比。当平均流速增大一倍时，能量损失也按相同倍数增加。
破题关键点：明确层流流动的特性，即压强降与流速的线性关系，避免混淆总能量损失与单位质量能量损失的概念。
在圆形直管层流流动中，能量损失（压强降）由泊肃叶定律确定：
$\Delta P = \frac{32 \eta L u}{r^2}$
其中：
- $\eta$ 为流体粘度，
- $L$ 为管长，
- $u$ 为平均流速，
- $r$ 为管半径。
关键推导：
- 公式简化：公式中 $\Delta P$ 与 $u$ 成正比，即 $\Delta P \propto u$。
- 流速变化的影响：若平均流速 $u$ 增大一倍（变为 $2u$），则新的压强降为：
$\Delta P_{\text{新}} = \frac{32 \eta L (2u)}{r^2} = 2 \cdot \frac{32 \eta L u}{r^2} = 2 \Delta P$ - 结论：能量损失变为原来的 2 倍。