一级对峙反应 A leftharpoons B 的 k_1 = 10 , (min)^-1, k_(-1) = 30 , (min)^-1，且 c_(A0) = 1.0 , (mol) cdot (dm)^-3, c_(B0) = 0。反应平衡时，物质A和B的浓度分别为( ) (mol) cdot (dm)^-3。A. c_A = 0.75, c_B = 0.25B. c_A = 0.25, c_B = 0.75C. c_A = 0.50, c_B = 0.50

本题考查一级对峙反应的化学平衡计算。解题思路是先根据一级对峙反应的速率方程，在平衡时正反应速率等于逆反应速率，得出平衡常数与正、逆反应速率常数的关系，再结合初始浓度和反应的化学计量关系，列出平衡时各物质浓度的表达式，进而计算出平衡时物质A和B的浓度。

步骤一：推导平衡常数与正、逆反应速率常数的关系

对于一级对峙反应 $A \rightleftharpoons B$，正反应速率方程为 $v_1 = k_1c_A$，逆反应速率方程为 $v_{-1} = k_{-1}c_B$。
当反应达到平衡时，正反应速率等于逆反应速率，即 $v_1 = v_{-1}$，可得：
$k_1c_A = k_{-1}c_B$
则平衡常数 $K = \frac{k_1}{k_{-1}}$。

步骤二：计算平衡常数

已知 $k_1 = 10 \, \text{min}^{-1}$，$k_{-1} = 30 \, \text{min}^{-1}$，将其代入平衡常数表达式可得：
$K = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$

步骤三：根据初始浓度和反应的化学计量关系列出平衡时各物质浓度的表达式

设反应达到平衡时，物质A的浓度变化量为 $x$，则平衡时 $c_A = c_{A0} - x$，$c_B = c_{B0} + x$。
已知 $c_{A0} = 1.0 \, \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$，$c_{B0} = 0$，所以 $c_A = 1.0 - x$，$c_B = x$。

步骤四：将平衡时各物质浓度的表达式代入平衡常数表达式，求解 $x$

将 $c_A = 1.0 - x$，$c_B = x$ 代入平衡常数表达式 $K = \frac{c_B}{c_A}$ 可得：
$\frac{1}{3} = \frac{x}{1.0 - x}$
交叉相乘得：
$1.0 - x = 3x$
移项得：
$3x + x = 1.0$
合并同类项得：
$4x = 1.0$
解得：
$x = 0.25 \, \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$

步骤五：计算平衡时物质A和B的浓度

将 $x = 0.25 \, \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$ 代入 $c_A = 1.0 - x$，$c_B = x$ 可得：
$c_A = 1.0 - 0.25 = 0.75 \, \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$
$c_B = 0.25 \, \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$