某CPU主频为1 (GHz)，执行程序时MIPS为500，则平均CPI为（ ）。A. 1B. 2C. 3D. 4

本题考查计算机组成原理中CPU主频、MIPS（每秒百万条指令）和平均CPI（每条指令的时钟周期数）之间的关系。解题思路是根据这三者的定义和相互关系，推导出计算平均CPI的公式，然后将题目中给定的CPU主频和MIPS值代入公式进行计算。

步骤一：明确相关概念和公式

• CPU主频 $f$ 表示CPU每秒钟的时钟周期数，单位为Hz。本题中CPU主频 $f = 1\ \text{GHz}=1\times10^{9}\ \text{Hz}$。
• MIPS（Million Instructions Per Second）表示每秒执行的百万条指令数。本题中MIPS = 500。
• 平均CPI（Cycles Per Instruction）表示执行一条指令所需的平均时钟周期数。
• 它们之间的关系为：$f=\text{MIPS}\times10^{6}\times\text{CPI}$。

步骤二：推导计算CPI的公式

由 $f=\text{MIPS}\times10^{6}\times\text{CPI}$，可得 $\text{CPI}=\frac{f}{\text{MIPS}\times10^{6}}$。

步骤三：代入数据进行计算

将 $f = 1\times10^{9}\ \text{Hz}$ 和 $\text{MIPS} = 500$ 代入 $\text{CPI}=\frac{f}{\text{MIPS}\times10^{6}}$ 中，可得：
$\text{CPI}=\frac{1\times10^{9}}{500\times10^{6}}$
先计算分母 $500\times10^{6}=5\times10^{2}\times10^{6}=5\times10^{8}$，
再计算 $\text{CPI}=\frac{1\times10^{9}}{5\times10^{8}}$，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得 $\text{CPI}=\frac{1}{5}\times10^{9 - 8}= 2$。