已知电池 Cu|Cu2+(a2)||Cu2+(a1)|Cu 和 Pt|Cu2+(a2),Cu+(a′)||Cu2+(a1),Cu+(a′)|Pt 的电动势分别为 E1 和 E2，则( )A.E1=12E2B.E1=2E2C.E1=E2D.E1⩾E2

本题考查浓差电池与离子价态变化电池的电动势关系。解题关键在于：

1. 识别电池类型：第一个电池为同金属不同浓度的浓差电池，第二个电池涉及不同价态离子的浓度差。
2. 应用电动势公式：
   • 浓差电池电动势公式：$E = \frac{RT}{nF} \ln \frac{a_{\text{阴}}}{a_{\text{阳}}}$（$n$为离子电荷数）。
   • 对于涉及不同价态离子的电池，需分别写出阳极和阴极的电极反应，计算两极电位差。
3. 比较电动势关系：通过公式推导，得出$E_1$与$E_2$的比例关系。

电池电动势计算

第一个电池（$E_1$）

• 结构：$ \text{Cu}|\text{Cu}^{2+}(a_2) \|\ \text{Cu}^{2+}(a_1)|\text{Cu} $
• 类型：铜浓差电池。
• 电极反应：
  • 阴极（还原）：$\text{Cu}^{2+}(a_1) + 2e^- \rightarrow \text{Cu}$
  • 阳极（氧化）：$\text{Cu} \rightarrow \text{Cu}^{2+}(a_2) + 2e^-$
• 电动势公式：
  $E_1 = \frac{RT}{2F} \ln \frac{a_2}{a_1}$

第二个电池（$E_2$）

• 结构：$ \text{Pt}|\text{Cu}^{2+}(a_2), \text{Cu}^+(a') \|\ \text{Cu}^{2+}(a_1), \text{Cu}^+(a')|\text{Pt} $
• 类型：不同价态铜离子的浓度差电池。
• 电极反应：
  • 阳极（氧化）：$\text{Cu}^+(a') \rightarrow \text{Cu}^{2+}(a_2) + e^-$
  • 阴极（还原）：$\text{Cu}^{2+}(a_1) + e^- \rightarrow \text{Cu}^+(a')$
• 电动势公式：
  $E_2 = \frac{RT}{F} \ln \frac{a_1}{a_2}$

关系推导

将$E_1$与$E_2$的表达式对比：
$E_1 = \frac{RT}{2F} \ln \frac{a_2}{a_1} = -\frac{RT}{2F} \ln \frac{a_1}{a_2}$
$E_2 = \frac{RT}{F} \ln \frac{a_1}{a_2}$
可得：
$E_1 = \frac{1}{2} E_2$