题目

.5-7 试用截面法计算图示杆件各段的轴力,并画轴力图。-|||-Fp 20kN 10kN 20kN-|||-Fp 30 kN-|||-A C B A C D B-|||-(a) (b)-|||-2kN 3kN 20kJ N-|||-10kN 20kN-|||-"一-|||-A C B A C D E-|||-(c) (d)-|||-习题 5-7 图-|||-.5-8 图示的等截面直杆由钢杆ABC与铜杆CD在C处粘接而成。直杆各部分的直径-|||-均为 d=36mm ,受力如图所示。若不考虑杆的自重,试求AC段和AD段杆的轴向变形量 Delta (l)_(AC)-|||-和 Delta (l)_(11) ,

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查轴向拉压变形的计算，需综合运用截面法求轴力、胡克定律计算变形，并注意不同材料弹性模量的差异。

解题核心思路：

  1. 分段计算轴力：根据静力平衡方程，确定钢杆AC段和铜杆CD段的轴力。
  2. 分段计算变形：利用胡克定律 $\Delta l = \frac{FL}{EA}$，分别计算钢杆和铜杆的变形，最后叠加得到总变形。

破题关键点：

  • 正确选取研究对象：对钢杆ABC和铜杆CD分别分析。
  • 区分材料参数：钢和铜的弹性模量 $E$ 不同，需分别代入计算。

步骤1：计算轴力

钢杆AC段

  • 钢杆AC受拉力 $F_{AC} = F_p = 30\ \text{kN}$（假设载荷 $F_p$ 作用于C点）。

铜杆CD段

  • 铜杆CD受拉力 $F_{CD} = F_p + \text{其他载荷}$（需根据题图具体载荷分布确定，此处假设 $F_{CD} = 30\ \text{kN}$）。

步骤2：确定材料参数

  • 钢的弹性模量：$E_{\text{钢}} = 200\ \text{GPa} = 200 \times 10^9\ \text{Pa}$。
  • 铜的弹性模量：$E_{\text{铜}} = 130\ \text{GPa} = 130 \times 10^9\ \text{Pa}$。
  • 截面积：$A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{36\ \text{mm}}{2}\right)^2 = 1017.36\ \text{mm}^2 = 1.01736 \times 10^{-4}\ \text{m}^2$。

步骤3：计算变形

钢杆AC段变形

$\Delta l_{AC} = \frac{F_{AC} \cdot L_{AC}}{E_{\text{钢}} \cdot A}$

铜杆CD段变形

$\Delta l_{CD} = \frac{F_{CD} \cdot L_{CD}}{E_{\text{铜}} \cdot A}$

总变形（AD段）

$\Delta l_{AD} = \Delta l_{AC} + \Delta l_{CD}$