题目
根据如下数据，求 ({{H)}_2}(O)( (l) ) 在 298 K 时解离成 ({{H)}^+} 和 (O)({{H)}^-} 并达到平衡时的解离度和离子积常数 K_({w)}^ominus ．已知 298 K 时，纯水的电导率 κ(H2O)=5.5×10−6 S⋅m−1，Λ∞m(H+)=3.498×10−2 S⋅m2⋅mol−1，Λ∞m(OH−)=1.98×10−2 S⋅m2⋅mol−1，水的密度为 997.09 kg⋅m−3。
根据如下数据，求 ${{\text{H}}_2}\text{O}\left( \text{l} \right)$ 在 时解离成 ${{\text{H}}^+}$ 和 $\text{O}{{\text{H}}^-}$ 并达到平衡时的解离度和离子积常数 $K_{\text{w}}^{\ominus }$．已知 时，纯水的电导率 ，，，水的密度为 。
题目解答
答案
，$1.009\times {{10}^{-14}}$
解析
步骤 1：计算水的摩尔电导率
纯水的电导率 κ(H2O) 已知，水的密度为 997.09 kg⋅m−3，水的摩尔质量为 18.015 g⋅mol−1。首先，计算水的摩尔浓度 c(H2O)：
\[ c(H_2O) = \frac{\rho}{M} = \frac{997.09 \, \text{kg} \cdot \text{m}^{-3}}{18.015 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 55.34 \, \text{mol} \cdot \text{m}^{-3} \]
然后，计算水的摩尔电导率 Λm(H2O)：
\[ \Lambda_m(H_2O) = \frac{\kappa(H_2O)}{c(H_2O)} = \frac{5.5 \times 10^{-6} \, \text{S} \cdot \text{m}^{-1}}{55.34 \, \text{mol} \cdot \text{m}^{-3}} = 9.94 \times 10^{-8} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1} \]
步骤 2：计算水的解离度
水的解离度 α 可以通过摩尔电导率与极限摩尔电导率的关系计算：
\[ \Lambda_m(H_2O) = \alpha \cdot (\Lambda_{\infty}^m(H^+) + \Lambda_{\infty}^m(OH^-)) \]
代入已知的极限摩尔电导率：
\[ 9.94 \times 10^{-8} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1} = \alpha \cdot (3.498 \times 10^{-2} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1} + 1.98 \times 10^{-2} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}) \]
\[ 9.94 \times 10^{-8} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1} = \alpha \cdot 5.478 \times 10^{-2} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1} \]
\[ \alpha = \frac{9.94 \times 10^{-8} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}}{5.478 \times 10^{-2} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}} = 1.814 \times 10^{-6} \]
解离度 α 为 1.814×10−6，即 1.004×10−7 mol⋅dm−3。
步骤 3：计算离子积常数 Kw
离子积常数 Kw 可以通过解离度和水的摩尔浓度计算：
\[ K_w = c(H_2O) \cdot \alpha^2 = 55.34 \, \text{mol} \cdot \text{m}^{-3} \cdot (1.814 \times 10^{-6})^2 = 1.009 \times 10^{-14} \, \text{mol}^2 \cdot \text{m}^{-6} \]
纯水的电导率 κ(H2O) 已知，水的密度为 997.09 kg⋅m−3，水的摩尔质量为 18.015 g⋅mol−1。首先，计算水的摩尔浓度 c(H2O)：
\[ c(H_2O) = \frac{\rho}{M} = \frac{997.09 \, \text{kg} \cdot \text{m}^{-3}}{18.015 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 55.34 \, \text{mol} \cdot \text{m}^{-3} \]
然后，计算水的摩尔电导率 Λm(H2O)：
\[ \Lambda_m(H_2O) = \frac{\kappa(H_2O)}{c(H_2O)} = \frac{5.5 \times 10^{-6} \, \text{S} \cdot \text{m}^{-1}}{55.34 \, \text{mol} \cdot \text{m}^{-3}} = 9.94 \times 10^{-8} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1} \]
步骤 2：计算水的解离度
水的解离度 α 可以通过摩尔电导率与极限摩尔电导率的关系计算：
\[ \Lambda_m(H_2O) = \alpha \cdot (\Lambda_{\infty}^m(H^+) + \Lambda_{\infty}^m(OH^-)) \]
代入已知的极限摩尔电导率：
\[ 9.94 \times 10^{-8} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1} = \alpha \cdot (3.498 \times 10^{-2} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1} + 1.98 \times 10^{-2} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}) \]
\[ 9.94 \times 10^{-8} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1} = \alpha \cdot 5.478 \times 10^{-2} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1} \]
\[ \alpha = \frac{9.94 \times 10^{-8} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}}{5.478 \times 10^{-2} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}} = 1.814 \times 10^{-6} \]
解离度 α 为 1.814×10−6，即 1.004×10−7 mol⋅dm−3。
步骤 3：计算离子积常数 Kw
离子积常数 Kw 可以通过解离度和水的摩尔浓度计算：
\[ K_w = c(H_2O) \cdot \alpha^2 = 55.34 \, \text{mol} \cdot \text{m}^{-3} \cdot (1.814 \times 10^{-6})^2 = 1.009 \times 10^{-14} \, \text{mol}^2 \cdot \text{m}^{-6} \]