题目
矩形截面简支梁承受均布荷载q,若梁的长度增加一倍,则梁中的最大正应力是原来的________倍,若矩形截面的高度增加一倍,则梁中的最大正应力是原来的________倍。
矩形截面简支梁承受均布荷载q,若梁的长度增加一倍,则梁中的最大正应力是原来的________倍,若矩形截面的高度增加一倍,则梁中的最大正应力是原来的________倍。
题目解答
答案
4 1/4
解析
步骤 1:分析梁的长度增加一倍对最大正应力的影响
梁的长度增加一倍,意味着梁的跨度L变为2L。对于简支梁承受均布荷载q的情况,最大弯矩Mmax与跨度L的平方成正比,即Mmax ∝ L^2。因此,当L变为2L时,最大弯矩Mmax变为原来的4倍。最大正应力σmax与最大弯矩Mmax成正比,即σmax ∝ Mmax。因此,当Mmax变为原来的4倍时,最大正应力σmax也变为原来的4倍。
步骤 2:分析矩形截面的高度增加一倍对最大正应力的影响
矩形截面的高度增加一倍,意味着截面的惯性矩I变为原来的4倍。最大正应力σmax与截面的惯性矩I成反比,即σmax ∝ 1/I。因此,当I变为原来的4倍时,最大正应力σmax变为原来的1/4倍。
梁的长度增加一倍,意味着梁的跨度L变为2L。对于简支梁承受均布荷载q的情况,最大弯矩Mmax与跨度L的平方成正比,即Mmax ∝ L^2。因此,当L变为2L时,最大弯矩Mmax变为原来的4倍。最大正应力σmax与最大弯矩Mmax成正比,即σmax ∝ Mmax。因此,当Mmax变为原来的4倍时,最大正应力σmax也变为原来的4倍。
步骤 2:分析矩形截面的高度增加一倍对最大正应力的影响
矩形截面的高度增加一倍,意味着截面的惯性矩I变为原来的4倍。最大正应力σmax与截面的惯性矩I成反比,即σmax ∝ 1/I。因此,当I变为原来的4倍时,最大正应力σmax变为原来的1/4倍。