1-15 圆柱形滑阀如图 1-53 所示,已知阀芯直径-|||-d=2cm ,进口压力 _(1)=9.8MPa ,出口压力 _(2)=0.9MPa ,油液的密度 rho =900kg/(m)^3 ,通过阀口时的流量系-|||-数 _(d)=0.65 ,阀口开度 x=0.2cm ,试求通过阀口的流量。-|||-P1-|||-P2 ,-|||-x-|||-图 1-53 题 1-15 图

本题考查节流阀口流量的计算，核心在于正确应用流量公式并准确计算流通面积。关键点如下：

1. 流通面积的确定：圆柱形滑阀的流通面积为阀芯周长与开度的乘积，即$A = \pi d x$；
2. 流量公式：流量$q = C_d \cdot A \cdot \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho}}$，其中$\Delta P = P_1 - P_2$；
3. 单位统一：需将所有物理量转换为国际单位制（如直径、开度转换为米，压力转换为帕斯卡）。

步骤1：计算压力差

$\Delta P = P_1 - P_2 = 9.8 \, \text{MPa} - 0.9 \, \text{MPa} = 8.9 \, \text{MPa} = 8.9 \times 10^6 \, \text{Pa}$

步骤2：计算流通面积

流通面积为阀芯周长与开度的乘积：
$A = \pi d x = \pi \cdot 0.02 \, \text{m} \cdot 0.002 \, \text{m} = \pi \cdot 0.00004 \, \text{m}^2 \approx 0.00012566 \, \text{m}^2$

步骤3：代入流量公式

$q = C_d \cdot A \cdot \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho}} = 0.65 \cdot 0.00012566 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 8.9 \times 10^6}{900}}$

步骤4：计算平方根部分

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8.9 \times 10^6}{900}} = \sqrt{\frac{17.8 \times 10^6}{900}} \approx \sqrt{19777.78} \approx 140.63$

步骤5：最终计算

$q \approx 0.65 \cdot 0.00012566 \cdot 140.63 \approx 0.0115 \, \text{m}^3/\text{s}$