题目
将整数序列(4,5,7,2,1,3,6)中的元素依次插人到一棵空的二叉排序树中，试构造相应的二叉排序树，要求用图形给出构造过程。
将整数序列(4,5,7,2,1,3,6)中的元素依次插人到一棵空的二叉排序树中，试构造相应的二叉排序树，要求用图形给出构造过程。
题目解答
答案
在构造二叉排序树的过程中，树的结构是逐步形成的，可以通过插入元素的方式逐步构造。下面是根据提供的整数序列进行插入构造二叉排序树的过程，并使用图形表示。
首先，创建一个空的二叉排序树：
```
-
/ \
- -
/ \ / \
- - - -
```
然后，依次将整数序列中的元素插入二叉排序树中：
1. 插入元素 4：
```
4
/ \
- -
/ \ / \
- - - -
```
2. 插入元素 5，在根节点的右子树插入：
```
4
/ \
- 5
/ \ / \
- - - -
```
3. 插入元素 7，在根节点的右子树的右子树插入：
```
4
/ \
- 5
/ \ \
- - 7
```
4. 插入元素 2，在根节点的左子树插入：
```
4
/ \
2 5
/ / \
- - 7
```
5. 插入元素 1，在根节点的左子树的左子树插入：
```
4
/ \
2 5
/ / \
1 - 7
```
6. 插入元素 3，在根节点的左子树的右子树插入：
```
4
/ \
2 5
/ \ \
1 3 7
```
7. 插入元素 6，在根节点的右子树的左子树插入：
```
4
/ \
2 5
/ \ \
1 3 7
/
6
```
最终形成的二叉排序树如下所示：
```
4
/ \
2 5
/ \ \
1 3 7
/
6
```
通过依次插入元素的方式，根据给定的整数序列构造了一个二叉排序树。在二叉排序树中，左子树中的所有节点的值小于根节点的值，右子树中的所有节点的值大于根节点的值。可以通过中序遍历二叉排序树，得到的序列将会是一个有序的序列。
解析
步骤 1：创建空的二叉排序树
- 创建一个空的二叉排序树，准备插入元素。
步骤 2：插入元素 4
- 将 4 插入到空的二叉排序树中，作为根节点。
步骤 3：插入元素 5
- 将 5 插入到根节点 4 的右子树中，因为 5 > 4。
步骤 4：插入元素 7
- 将 7 插入到根节点 4 的右子树的右子树中，因为 7 > 5。
步骤 5：插入元素 2
- 将 2 插入到根节点 4 的左子树中，因为 2 < 4。
步骤 6：插入元素 1
- 将 1 插入到根节点 4 的左子树的左子树中，因为 1 < 2。
步骤 7：插入元素 3
- 将 3 插入到根节点 4 的左子树的右子树中，因为 3 > 2 且 3 < 4。
步骤 8：插入元素 6
- 将 6 插入到根节点 4 的右子树的左子树中，因为 6 > 4 且 6 < 7。
- 创建一个空的二叉排序树，准备插入元素。
步骤 2：插入元素 4
- 将 4 插入到空的二叉排序树中，作为根节点。
步骤 3：插入元素 5
- 将 5 插入到根节点 4 的右子树中，因为 5 > 4。
步骤 4：插入元素 7
- 将 7 插入到根节点 4 的右子树的右子树中，因为 7 > 5。
步骤 5：插入元素 2
- 将 2 插入到根节点 4 的左子树中，因为 2 < 4。
步骤 6：插入元素 1
- 将 1 插入到根节点 4 的左子树的左子树中，因为 1 < 2。
步骤 7：插入元素 3
- 将 3 插入到根节点 4 的左子树的右子树中，因为 3 > 2 且 3 < 4。
步骤 8：插入元素 6
- 将 6 插入到根节点 4 的右子树的左子树中，因为 6 > 4 且 6 < 7。