题目
[例 1-21 ]如本例附图1所示,密度为 /(m)^3 黏度为1.24mPa·s的料液从高位-|||-槽送入塔中,高位槽内的液面维持恒定,并高于塔的进料口4.5-|||-m,塔内表压力为 .82times (10)^3Pa 送液管道的直径为 circled (14)45mmtimes -|||-2.5mm,长为35m(包括管件及阀门的当量长度,但不包括进、-|||-出口损失),管壁的绝对粗糙度为0.2 mm。试求输液量为多少-|||-(m^3/h)。-|||-H1-|||-自-|||-"-|||-例 1-21 附图1
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定流体流动的伯努利方程
以高位槽液面为上游截面 $1-1$ ,输液管出口内侧为下游截面 $2-2$ ,并以截面 $2-2$ 的中心线为基准水平面。在两截面间列伯努利方程式,即
$g{z}_{1}+\dfrac {{{u}_{1}}^{2}}{2}+\dfrac {{p}_{1}}{p}=g{z}_{2}+\dfrac {{{u}_{2}}^{2}}{2}+\dfrac {{p}_{2}}{p}+\sum _{n}^{1}$
步骤 2：代入已知条件
${z}_{1}=4.5m$ , ${z}_{2}=0$ , ${u}_{1}\approx 0$ , ${u}_{2}=u$ , ${p}_{1}=0$ (表压) , ${p}_{2}=3.82\times {10}^{3}Pa$ (表压) , $\sum _{i=1}^{\lambda }{(\lambda \dfrac {l+\sum l}{d}+{s}_{o}})\dfrac {{u}^{2}}{2}=(\lambda \dfrac {35}{0.04}+0.5)\dfrac {{u}^{2}}{2}$
步骤 3：计算流速
将以上各值代入伯努利方程式,并整理得出管内料液的流速为
$u= \sqrt{2(9.81×4.5-3.82×10^3 80.25 λ.0.5/0.04+1.5} = \sqrt{875λ+1.5}$
步骤 4：试差法求解流速
由于 $\lambda =f(Re,e/d)=\phi (u)$ ,上两式中虽只有两个未知数 $\lambda $ 与 $u$ ,但还不能对 $u$ 进行求解。由于式(b)的具体函数关系与流体的流型有关,现 $u$ 为未知,故不能计算 $Re$ 值,也就无法判断流型。在化工生产中黏性不大的流体在管内流动时多为湍流。在湍流情况下,不同 $Re$ 准数范围,式(b)的具体关系不同,即使可推测出 $Re$ 准数的大致范围,将相应的式(b)具体关系代入式(a)往往得到难解的复杂方程式,故经常采用试差法求算 $u$ 。即假设一个 $\lambda $ 值,代入式(a)算出 $u$ 值,利用此 $u$ 值计算 $Re$ 准数。根据算出的 $Re$ 值及 $\varepsilon /d$ 值,从图1-27查出 $\lambda $ 值。若查得 $\lambda '$ 值与假设值相符或接近,则假设的数值可接受;如不相符,需另设 $-\lambda $ 值,重复上面计算,直至所设 $\lambda $ 值与查出的 $\lambda '$ 值相符或接近为止。一般情况下 $|\lambda '-\lambda |-3\leq 3\%$ 。
步骤 5：计算输液量
根据第二次试算的结果知 $u=1.65m/s$ ,输液量为
${V}_{h}=3600\times \dfrac {\pi }{4}{d}^{2}u=3600\times \dfrac {\pi }{4}\times {0.04}^{2}\times 1.65=7.46{m}^{3}M$
以高位槽液面为上游截面 $1-1$ ,输液管出口内侧为下游截面 $2-2$ ,并以截面 $2-2$ 的中心线为基准水平面。在两截面间列伯努利方程式,即
$g{z}_{1}+\dfrac {{{u}_{1}}^{2}}{2}+\dfrac {{p}_{1}}{p}=g{z}_{2}+\dfrac {{{u}_{2}}^{2}}{2}+\dfrac {{p}_{2}}{p}+\sum _{n}^{1}$
步骤 2：代入已知条件
${z}_{1}=4.5m$ , ${z}_{2}=0$ , ${u}_{1}\approx 0$ , ${u}_{2}=u$ , ${p}_{1}=0$ (表压) , ${p}_{2}=3.82\times {10}^{3}Pa$ (表压) , $\sum _{i=1}^{\lambda }{(\lambda \dfrac {l+\sum l}{d}+{s}_{o}})\dfrac {{u}^{2}}{2}=(\lambda \dfrac {35}{0.04}+0.5)\dfrac {{u}^{2}}{2}$
步骤 3：计算流速
将以上各值代入伯努利方程式,并整理得出管内料液的流速为
$u= \sqrt{2(9.81×4.5-3.82×10^3 80.25 λ.0.5/0.04+1.5} = \sqrt{875λ+1.5}$
步骤 4：试差法求解流速
由于 $\lambda =f(Re,e/d)=\phi (u)$ ,上两式中虽只有两个未知数 $\lambda $ 与 $u$ ,但还不能对 $u$ 进行求解。由于式(b)的具体函数关系与流体的流型有关,现 $u$ 为未知,故不能计算 $Re$ 值,也就无法判断流型。在化工生产中黏性不大的流体在管内流动时多为湍流。在湍流情况下,不同 $Re$ 准数范围,式(b)的具体关系不同,即使可推测出 $Re$ 准数的大致范围,将相应的式(b)具体关系代入式(a)往往得到难解的复杂方程式,故经常采用试差法求算 $u$ 。即假设一个 $\lambda $ 值,代入式(a)算出 $u$ 值,利用此 $u$ 值计算 $Re$ 准数。根据算出的 $Re$ 值及 $\varepsilon /d$ 值,从图1-27查出 $\lambda $ 值。若查得 $\lambda '$ 值与假设值相符或接近,则假设的数值可接受;如不相符,需另设 $-\lambda $ 值,重复上面计算,直至所设 $\lambda $ 值与查出的 $\lambda '$ 值相符或接近为止。一般情况下 $|\lambda '-\lambda |-3\leq 3\%$ 。
步骤 5：计算输液量
根据第二次试算的结果知 $u=1.65m/s$ ,输液量为
${V}_{h}=3600\times \dfrac {\pi }{4}{d}^{2}u=3600\times \dfrac {\pi }{4}\times {0.04}^{2}\times 1.65=7.46{m}^{3}M$