题目
图示铰链四杆机构中，已知最短杆a=100mm，最长杆b=300mm，c=200mm，（1）若此机构为曲柄摇杆机构，试求d的取值范围；（2）若以a为原动件，用作图法求该机构的最小传动角的大小。（3）该机构是否有急回特性，如果有画出极位夹角。C-|||-b-|||-B-|||-w-|||-a D-|||-A 77 d
图示铰链四杆机构中，已知最短杆a=100mm，最长杆b=300mm，c=200mm，（1）若此机构为曲柄摇杆机构，试求d的取值范围；（2）若以a为原动件，用作图法求该机构的最小传动角的大小。（3）该机构是否有急回特性，如果有画出极位夹角。
题目解答
答案
d>200; 作图过程见图所示。AC2=BC+AB；AC1=BC-AB；当曲柄AB与机架AD共线时得最小传动角；存在急回特性，极位夹角如图所示。
解析
步骤 1：确定d的取值范围
根据铰链四杆机构的性质，若要构成曲柄摇杆机构，必须满足杆长之和条件，即最短杆与最长杆之和小于或等于其他两杆之和。已知最短杆a=100mm，最长杆b=300mm，c=200mm，设d为未知杆长。根据杆长之和条件，有：
\[ a + b \leq c + d \]
\[ 100 + 300 \leq 200 + d \]
\[ 400 \leq 200 + d \]
\[ d \geq 200 \]
同时，d不能超过最长杆b的长度，即d<300。因此，d的取值范围为：
\[ 200 \leq d < 300 \]
步骤 2：用作图法求最小传动角
若以a为原动件，当曲柄AB与机架AD共线时，机构处于极限位置，此时的传动角最小。作图过程如下：
1. 以A为圆心，a=100mm为半径画圆，得到圆周上的点B。
2. 以B为圆心，b=300mm为半径画圆，得到圆周上的点C。
3. 以A为圆心，d为半径画圆，得到圆周上的点D。
4. 以C为圆心，c=200mm为半径画圆，得到圆周上的点D。
5. 当AB与AD共线时，得到最小传动角。
步骤 3：判断机构是否有急回特性
根据铰链四杆机构的性质，若机构存在急回特性，则在曲柄AB与机架AD共线时，机构的极位夹角不为零。根据作图过程，可以判断该机构存在急回特性，极位夹角如图所示。
根据铰链四杆机构的性质，若要构成曲柄摇杆机构，必须满足杆长之和条件，即最短杆与最长杆之和小于或等于其他两杆之和。已知最短杆a=100mm，最长杆b=300mm，c=200mm，设d为未知杆长。根据杆长之和条件，有：
\[ a + b \leq c + d \]
\[ 100 + 300 \leq 200 + d \]
\[ 400 \leq 200 + d \]
\[ d \geq 200 \]
同时，d不能超过最长杆b的长度，即d<300。因此，d的取值范围为：
\[ 200 \leq d < 300 \]
步骤 2：用作图法求最小传动角
若以a为原动件，当曲柄AB与机架AD共线时，机构处于极限位置，此时的传动角最小。作图过程如下：
1. 以A为圆心，a=100mm为半径画圆，得到圆周上的点B。
2. 以B为圆心，b=300mm为半径画圆，得到圆周上的点C。
3. 以A为圆心，d为半径画圆，得到圆周上的点D。
4. 以C为圆心，c=200mm为半径画圆，得到圆周上的点D。
5. 当AB与AD共线时，得到最小传动角。
步骤 3：判断机构是否有急回特性
根据铰链四杆机构的性质，若机构存在急回特性，则在曲柄AB与机架AD共线时，机构的极位夹角不为零。根据作图过程，可以判断该机构存在急回特性，极位夹角如图所示。